Photo07-空间直角坐标转换

2、理念：各坐标系定义不同，描述点的位置坐标是不同的，描述线和面的位置和方向也是不同的。对点线面描述的不同是本节内容，对点的描述的不同但他们之间有一定的关系（下节的内容－坐标转换）1、核心詞：航空摄影内外方位元素。3、内方位元素：表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；相机主距、像主点在像平面坐标系的坐标。上节回顾4、外方位元素：表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。三个线元素即投影中心位置；三个角元素即表达像片面的空间姿态。从不同坐标轴看，三个角是不同的，所以有三个姿态角的定义系统，本科只要求掌握第一种定义。5、方位元素与定向的关系。方位元素的确定叫像片定向。像片定向后就…………坐标变换的目的和意义目大地测量中坐标变换的意义：为了更好地利用已有大地测量成果、GPS测量成果。在不同的时期，不同的国家，不同地区应用不同的参考椭球，不同的坐标系统。在每种参考椭球中都有不同的坐标系统，为了最大限度的利用已有资料和多时性数据的地理参考的统一，于是就存在新、旧椭球内部坐标系的坐标转换和新、旧椭球之间坐标系的坐标转换。各坐标系统之间转换参数精度直接影响转换成果的质量，因此研究坐标转换及参数的确定有重要的意义。在解析摄影测量中，核心问题就是利用像点坐标计算相应的地面点坐标，是平面到空间的解析，就是不同坐标系统之间的关系(称为坐标转换或变换)。2.5空间直角坐标变换

工程测量中，施工坐标和国家坐标统一，也用到坐标变换。几何坐标和栅格坐标也存在着坐标变换的问题。平面坐标三维坐标空间直角坐标变换－2

直接根据数学公式的变换原理设某点a在两个坐标系统的坐标分别为和。两者的关系只存在轴系的旋转变换，其数学表达式为：二维直角坐标变换

矩阵元素是第一坐标系轴分别与第二坐标系轴夹角的余旋，是轴分别与轴夹角的余旋。上述公式适用于共同原点的两像平面坐标系间坐标的相互变换。坐标原点不同时，如下图，则像点的平面坐标变换关系可表示为反算式为：

其中为原点在坐标系中的坐标值，即坐标原点的平移量。

如图，设像空间直角坐标系

与地面摄影测量坐标系统

，两个坐标系原点不重合，坐标轴不平行。像空间辅助坐标系统

的坐标轴与

的轴平行，但原点不重合；

到

的转换只是旋转问题，若其坐标轴重合，再把原点S平移到D就完成了

到

的转换。

到

的转换的过程是：空间直角坐标变换第一步把绕Y轴(在XZ平面内)角，于是转到，转到，此时旋转矩阵和坐标转换为，

第二步把

绕

轴(在平面

内)

角，于是

转到

，

转到

，此时旋转矩阵和坐标转换为第三步把

绕

轴(在平面

内)

角，于是

转到

轴，

转到

轴，(

已经与

轴重合了)，此时旋转矩阵和坐标转换为第四步把前三步公式综合，坐标转换为R矩阵中的六个元素为若采用以X为主轴的坐标系统，R矩阵中的六个元素为课本2-7式

以Z为主轴的坐标系统中，R矩阵中的六个元素是课本2-9式1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为“1”,行列式的值是“1”。2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置。即。3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转角的函数。4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上2-10的公式。

R矩阵的性质为了计算R矩阵的方便和快速，尽量少的计算三角函数，所以研究R构成规律是必要的。1、选择为独立参数，找出其它元素表示成它们的函数。2、罗德里格矩阵法在一个方阵内，当对角线上个元素为零，而与主对角线相对称的各元素值相等且符号相反时，该矩阵称为反对称矩阵。例如构成R矩阵的常用方法其特点是。用单位阵I加反对称矩阵S与单位阵减反对称矩阵的逆矩阵的逆矩阵相乘也是一个正交矩阵。设,因为则R必是一个正交矩阵。

将矩阵R展开得：

其中为行列式的值。经整理得：该形式的旋转矩阵式罗德里格于1840年推倒而得到的，因而称罗德里格矩阵。需要指出的是罗德里格矩阵中三个参数a，b，c并不是方向余弦。求：①1、已知：②计算③若有一地面点坐标为,,求对应的像点坐标(其中:)作业：本节小结2、理念：各坐标系定义不同，摄影测量空间直角坐标变换是找出像方空间坐标和物方空间坐标之间的关系，从而找出像点坐标与摄影测量坐标系的关系。1、核心詞：空间直角坐标变换。3、三维左手直角坐标变换：根据外方位元素的定义，通过三次旋转，把像空间直角坐标系和像空间辅助坐标系坐标的变换关系推导出来。－－只进行旋转。4、三个姿态角隐藏在旋转矩阵R里。无论采用哪一种姿态角系统，R是