高中数学 3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 新人教A必修2

3.1.1直线的倾斜角与斜率.教学目标知识与技能

1.理解直线倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.过程与方法1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维..重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式..教学过程一、直线的倾斜角的概念1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？

2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行..3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？答：这样的直线有且只有一条.4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.O.poyxypoxpoyxpoyx定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角.（1）倾斜角的取值范围：0≤α＜1800（2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度..结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m.由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.二、直线的斜率一条直线的倾斜角a（a‡90º）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tana.a为什么不能等于900呢？.X.pYO（1）K>0X.pYO（2）K<0X.pYO（3）oK不存在X.pYO（4）oK=0..问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？三、直线的斜率公式.你注意到了吗？1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；2.K与点P1、P2的顺序无关；3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；4.当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角a=0º，直线与x轴平行或重合;5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到..四、例题例1：求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）½；（2）-1..例2、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵.例4、直线l过点M（－1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围．学以致用例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值.五、当堂达标1.直线l过点求它的斜率和倾斜角.2.已知三点A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直线AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大显身手.楼梯坡度核心知识•