第5章复回归1(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)

第5章

复回归分析:估计问题

2023/2/31§5.1三变量模型:符号与假定三变量模型为:基本假定:1.零均值2.无序列相关2023/2/32CopyrightByShujianXiang同方差性:不相关性:无设定偏误:无共线性:无共线性的的含义是指不存在一组不全为0的数使得如果这一关系式存在，则说是共线或者线性相关2023/2/33CopyrightByShujianXiang2023/2/34CopyrightByShujianXiang注意:1.无共线性是指解释变量间不存在线性相关性。2.非线性不会破坏无共线性，如不会影响共线性。3.解释变量间的线性代换只会减小解释变量的个数。如。（5.1.1)变成：2023/2/35CopyrightByShujianXiang§5.2对复回归方程的解释在(7.1.1)两边对Y取条件期望得：复回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，所获取的是诸变量X值固定时Y的平均值或Y的平均响应。2023/2/36CopyrightByShujianXiang§5.3偏回归系数的含义1.含义：度量着保持不变的情况下，

每变化1单位时，Y的均值的变化。或者它给出的单位变化对Y均值的“直接”或“净”影响。2.控制另一变量影响的步骤：(1)求Y仅对回归，

(2)求仅对回归，

2023/2/37CopyrightByShujianXiang对公式(5.3.1)有:

对公式(5.3.2)有:

其中项表示除去对Y的(线性)影响后的值;表示除去对的(线性)影响后的值。(3)做对的回归：

图7.2如下：2023/2/38CopyrightByShujianXiang其中，是样本残差项，那么，应是的单位变化对Y的“真实”影响或净影响（即净边际劳动产值）或Y对的真实斜率，也就是对的一个估计。2023/2/39CopyrightByShujianXiang2023/2/310CopyrightByShujianXiang§5.4偏回归系数的OLS与ML估计OLS估计量计算：(1).模型

(2).正规方程方程组：

2023/2/311CopyrightByShujianXiang(3)估计结果：2023/2/312CopyrightByShujianXiangOLS估计量的方差与标准差建立标准误的目的是建立置信区间和检验统计假设。有关公式如下：或等价地有：2023/2/313CopyrightByShujianXiang或等价地：2023/2/314CopyrightByShujianXiangOLS估计量的性质的计算：性质：1.三变量回归线(面)通过点();2.估计的均值等于真实的的均值；3.；4.残差与和都不相关；5.残差与不相关；2023/2/315CopyrightByShujianXiang6.和的方差随着和的相关系数向着1的方向增大而增大；7.对给定的和或值，OLS估计值的方差正比于；对给定的和值，的方差反比于；关于的方差类似。8.偏回归系数的OLS估计量是线性的，无偏的、且是BELU估计量。最大似然估计量：在随机误差项遵循零均值和等方差的正态分布的假定下，无论是双变量回归还是多变量回归，回归系数的最大似然估计量与普通最小二乘估计量相等。但

的OLS估计量考虑了自由度，ML估计量无此考虑。2023/2/316CopyrightByShujianXiang

2023/2/317CopyrightByShujianXiang§5.5复判定系数与复相关系数R计算公式：

是用于判定模型的拟合程度的。值越接近1，拟合程度越好。复判定系数与方差之间的关系式：2023/2/318CopyrightByShujianXiang例7.P190表7.1回归模型：回归结果：数据（表7.1,P190)：2023/2/319CopyrightByShujianXiang§5.7设定偏误初探设定偏误的实质：在设定模型时，不要随意减少解释变量的个数，否则就会得到有偏误的参数估计及低估了回归系数的估计标准误。用模型说明:用失业率和预期通货膨胀率去解释真实通货膨胀率的行为是“正确”的，而坚持用双变量回归模型：

2023/2/320CopyrightByShujianXiang斜率系数给出了失业率的每单位变化对平均真实通货膨胀率的影响；该模型的偏误是略去预期通货膨胀率对真实通货膨胀率的影响。如果（5.6.1）是一个“正确”模型，那么（5.7.1）就是一个有偏误的模型。其偏误在于从模型中略去了预期通货膨胀这个变量。设其偏误为：

其中是对回归中的斜率系数。2023/2/321CopyrightByShujianXiang即：其均值为：其中是一个已知数。只要非零，就是的一个有偏估计。要么过高，要么偏低。对Y的总影响(=)=对Y的直接影响(=)+对Y的间接影响(=)其图形表示如下：2023/2/322CopyrightByShujianXiang2023/2/323CopyrightByShujianXiang关于设定偏误的例题P192回归结果:系数的确定:2023/2/324CopyrightByShujianXiang最后结果:系数比较:(略P192)2023/2/325CopyrightByShujianXiang及校正（）判定系数的定义:有关的计算公式:2023/2/326CopyrightByShujianXiang注意:1.对于，随着X的个数增加，校正的比未校正的增加慢些；2.必定是非负的，但可以是负的。如果遇到这种情形，就把它的值取为零。2023/2/327CopyrightByShujianXiang比较两个根据判定系数，不管是校正的还是未经校正的系数来评判两个模型，一定要注意样本大小n和因变量都必须相同，而自变量则可取任何形式。因此，对模型：计算的两个项是不可比较。因为（5.8.6）中度量由解释的lnY的变异部分；（5.8.7）中则度量了因变量Y的变异部分。解释的对象不同。2023/2/328CopyrightByShujianXiang如何比较两个咖啡消费量与零售价格之间的关系方法1:从模型（6.4.5）得到，取其反对数，然后按照方程（3.5.14）计算的反对数与之间的。这时，两个判定系数具有可比性。2023/2/329CopyrightByShujianXiang方法2:从（3.7.1）得到，取其对数，然后按方程（3.5.14）计算。这样得到的两个判定系数可比。无论采用哪种方法比较判定系数，发现对数线性模型由于普通的线性模型。2023/2/330CopyrightByShujianXiang2023/2/331CopyrightByShujianXiang2023/2/332CopyrightByShujianXiang§5.9偏相关系数简单与偏相关系数的释义：简单相关系数是指双变量回归模型中因变量与自变量的线性相关程度的度量；而偏相关系数是把其它变量保持不变，另两个变量之间的相关程度的度量。2023/2/333CopyrightByShujianXiang偏相关系数的计算：2023/2/334CopyrightByShujianXiang偏相关系数的解释：

2023/2/335CopyrightByShujianXiang各种相关系数的关系:模型中多引进一个解释变量,必不会减少表达式可称为偏判定系数，反映未被解释的Y的变异部分由于被引进到模型中来而得到解释的比例。2023/2/336CopyrightByShujianXiang2023/2/337CopyrightByShujianXiang§5.10柯柏-道格拉斯生产函数：

函数形式再议柯柏－道格拉斯生产函数为:其对数形式为:

2023/2/338CopyrightByShujianXiang柯柏－道格拉斯生产函数其系数的性质:1.是产出对劳动投入的(偏)弹性;2.是产出对资本投入（在劳动投入保持不变条件下）的(偏)弹性;3.总和给出关于规模报酬的信息.总和为1,规模不变;总和小于1,规模递减;总和大于1,规模递增.2023/2/339CopyrightByShujianXiang双对数模型的一般形式:P201.表7.3数据的回归结果:2023/2/340CopyrightByShujianXiang2023/2/341CopyrightByShujianXiang2023/2/342CopyrightByShujianXiang2023/2/343CopyrightByShujianXiang2023/2/344CopyrightByShujianXiang2023/2/345CopyrightByShujianXiang§5.11多项式回归模型二次多项式回归模型:数学表达式随机回归模型图形:2023/2/346CopyrightByShujianXiang2023/2/347CopyrightByShujianXiang案例：估计总成本函数2023/2/348CopyrightByShujianXiang2023/2/349CopyrightByShujianXiang2023/2/350CopyrightByShujianXiang总成本曲线的S形状可由立方或三次多项式来刻划：Y表示总成本，X表示总产出2023/2/351CopyrightByShujianXiang例题P204表7.5三次多项式回归结果:2023/2/352Copyright