复数的几何意义

§3.1.2复数的几何意义复习回顾实部1、复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。2、复数的分类：3、复数相等的充要条件：复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复是不是也可以用点表示？用什么样的点表示才准确呢？新知探究复数z=a+bi（a,b∈R）与有序数对（a,b）是一一对应的.这是因为对于任何一个复数z=a+bi（a,b∈R），由复数相等的定义可知，由一个有序数对可以唯一确定.因为有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间建立了一一对应的关系.yOxz=a＋biab点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a,b∈R）可用点（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都是实数，y轴上的点（原点除外）都是纯虚数.一、复数与点的一一对应:z(a,b)如：复平面内的点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,1)表示纯虚数i，点(-2,1)表示虚数-2+i

复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．一、复数与点的一一对应:这是复数一种几何意义，也是复数的另外一种表示方法，即几何表示方法.思考1、我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的知识还有哪些？思考2、复数能用平面向量表示吗？在平面直角坐标系中，可以将平面向量的起点移至坐标原点O，所以平面内任一向量都与坐标平面内的点一一对应，且向量

的坐标就是终点A的坐标.由于复数与平面内的点一一对应，所以复数也可以用平面向量表示思考3、那么该如何确定复数和平面向量的关系呢？

设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即yOxz=a＋biab二、复数与平面向量的一一对应:z(a,b)复数z＝a＋bi平面向量一一对应这是复数的另外一种几何意义，即复数的向量表示法.复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量一一对应一一对应一一对应复数z=a+bi可以用点Z(a,b)(复数的几何形式)表示，也可以用向量(复数的向量形式)表示.规定相等向量表示同一个复数，则三者关系表如下：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模（或绝对值），记作|z|或|a＋bi|.三、复数的摸:思考：任何实数都有绝对值，任何向量都有模（绝对值），类比它们，可以给出复数z=a+bi(a,b∈R)的模的概念吗？它的几何意义是什么？如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：复数的模表示复平面上复数对应的点Z到原点的距离，即这即是复数模的几何意义练习说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为1)：xyOGCFDHBAE2.在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO练习2.在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹课堂练习例1.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①对应点在x轴上方；②对应点在直线x＋y＋5＝0上.变式训练1.设z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)则()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴下方D.z一定为实数CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D例3.