山东省青岛市平度官庄中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度官庄中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略2.已知集合，则A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）参考答案：A【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。【详解】解集合A可得集合B为}所以AB＝所以选A

3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A.海里

B.海里

C..海里

D.海里参考答案：A略4.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．5.（文）已知函数＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是．A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B6.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0参考答案：B7.在等差数列等于

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：C略8.已知则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设，则函数的图象大致为

参考答案：B10.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1参考答案：A.试题分析：因，当，当原函数单调递增；当原函数单调递减；当原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则，得.故选A.考点：利用导数求函数的单调性及顶点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为:

.参考答案：12.执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinB=，且满足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，则a+c=．参考答案：3【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据正弦定理以及余弦定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵sin2B=sinA?sinC，∴b2=ac，∵sinB=，∴cosB=，∵accosB=12，∴ac=13，∴b2=ac=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=（a+c）2﹣2×13﹣2×13×，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案为：3．14.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且则

.参考答案：15.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.参考答案：.考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．16.已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．17.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有

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条.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．参考答案：解：(Ⅰ)，得-------------------------------------4分又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分(Ⅱ)设游客的人均消费额为，则

7分---------------------10分当且仅当时等号成立。---------------------------------------------------------11分答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。12分19.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．20.已知函数，.（1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的图象.

00

0

0

（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）见解析；（2），，.【分析】（1）根据特殊角三角函数值和“五点法”作图方法可补全表格并画出函数图象；（2）根据求得最小正周期；将整体放入单调递增区间中，求得的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）填表和作图如下.

（2）函数的最小正周期为：令，解得：，函数的单调递增区间为：，【点睛】本题考查三角函数中的“五点法”作图、正弦型函数的最小正周期和单调区间的求解问题.求解单调区间的关键是采用整体对应的方式.21.已知.（1）解关于x的不等式：.（2）已知，，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将绝对值去掉，转化为两个一元二次不等式，解出后取并集即可.（2）先化简集合B，由分、、、四种情况分别求解即可.【详解】（1）∵即，∴，或由，即，得由，即∵，∴；综上，.（2）∵，∴A是B的子集；由，解得，或；∴（i）当时，，解得（ii）时，可知，，得：检验：，，可