山东省青岛市平度西关中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度西关中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010参考答案：C分析：设等差数列{an}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故选C．

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．不能确定C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D3.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略4.已知全集(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=1参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为{x∈R|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：y=x﹣1的定义域为R，而y=的定义域为{x∈R|x≠﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=的定义域为{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．6..已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A.3 B. C. D.参考答案：A【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．8.设为圆上任一点，，则AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.9.已知函数y＝tan(2x＋)（）的对称中心是点，则的值是()A．－

B.

C．－或 D.或参考答案：C略10.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．12.若的夹角为__________。参考答案：略13.若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：14.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：15.设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是．参考答案：②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故③不对；④a=1时，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不对；综上，②正确，故答案为：②．16.已知集合等于

。参考答案：17.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方，求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根据∥，建立等式关系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0则sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．19.设函数有

（1）求f(0)；

（2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论；

（3）设

满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。（2）设任意x1<x2，则∴f(x)在R上为增函数.……8分

（3）由即……………………14分20.（实验班学生做），点在线段上．（2）若点在线段上，且，问：当

取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．参考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）设，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．21.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．（1）若已知为“友谊函数”，求的值．（2）分别判断函数与在区间[0,1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知为“友谊函数”，且，求证：．参考答案：见解析．解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，，则，即