山东省青岛市莱西兴华中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市莱西兴华中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36π B．8π C．π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．2.已知函数（其中），则下列选项正确的是（）A．，都有

B．，当时，都有

C.，都有

D．，当时，都有参考答案：B因为当时，，所以舍去C,D因为，所以A错，选B.

3.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C4.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C由解得.6.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A．1

B．

C．D．参考答案：D9.函数y=cos2(x﹣)的一条对称轴为（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：D【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．10.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈，当x1＜x2时，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由①分析可得函数f（x）在区间上为增函数，由②分析可得函数f（x）的周期为8，由③分析可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），结合函数在上的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈，当x1＜x2时，都有＞0，则函数f（x）在区间上为增函数，若f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间上为增函数，则有b＜a＜c；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则

．参考答案：解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为，下方图像翻到轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知解得检验时，不符，而时满足题意。12.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)13.函数单调递减区间是

。参考答案：（0，2）14.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

15.

某电视台连续播放5个不同广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种（用数字作答）参考答案：答案：36

16.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：17.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.参考答案：：(Ⅰ)当日需求量时,利润为；当需求量时，利润.所以利润与日需求量的函数关系式为：（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①

②

若利润在区间内的概率为19.（15分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）化简函数的解析式，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，利用二次函数的性质求得a的范围．（Ⅱ）分类讨论求得函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值为m（a），求得M（a）﹣m（a），结合题意可得k≥M（a）﹣m（a），从而得到k的范围．解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+4|x﹣a|=，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，不满足条件．当a≤时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．∴﹣1＜a＜1，此时，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，（Ⅱ）∵对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，设函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），最小值为m（a），当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a﹣3．当a≤时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即当0＜a＜1时，M（a）=5+4a，当﹣1＜a＜0时，M（a）=5﹣4a．综上可得，M（a）﹣m（a）=，由对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故当a≥1或a≤﹣1时，k≥8；当0≤a＜1时，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；当﹣1＜a≤0时，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．综合可得，k≥8．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，分段函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题．20.（本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：17.(I)由题意知,，又且，从而

……6分（II）即由，得,从而取值范围为

…12分

略21.（本小题满分14分）（1）设全集为R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（2）已知集合，若，求实数m的取值范围。参考答案：22.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC?kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：