2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计学案

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册9.2

用本计体总取规的计学习目标

核心素养1解掌握统计图表的画法及应用点、1.通过对统计图表的学习，培养数学抽象素易混点2.结实例，能用样本估计总体取值规律．(重点、难点

养2.通过应用统计图表估计总体的值规律养数据分析素养我市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理：即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过a的部按平价收费，超过a的分按议价收费．问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水．如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定多少比较合理？需要做哪些工作？1．画频率分布直方图的步骤(1)求极差：极差为一组数据中大值与最小值的差．(2)决定组距与组数：当样本容不超过1时，分成～12组，了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．(3)将数据分组．(4)列频率分布表：一般分四列分组、频数累计、频数、频率．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图：横轴表分组，纵轴表示频率．各小长方形的面积和等于1.2．其它统计图表

频率频.小长方形的面积＝组距×＝组距组统计图表扇形图条形图和直方图

主要应用直观描述各类数据占总数的比例直观描述不同类别或分组数据的频数和频率-1/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册折线图

描述数据随时间的变化趋势思考1：为什么要对样本数据进分组？[提示]不组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．思考2：频数分布表与频率分布方图有什么不同？[提示]频分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律．1．思考辨析(正确的画“√”，误的画“×”)(1)频分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．

()(2)频率分布直方图中小矩形的积表示该组的个体数．(3)扇形统计图表示的是比例，形统计图不表示比例．

()()[提示](1)正．(2)错误．频率分布直方图中小形的面积表示该组的频率．(3)错误．条形图也可以表示．[答案](1)√(2)×(3)×2．把过期的药品随意丢弃，会成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到)A．79%C．18%

B．80%D．82%D[79%＋1%＋2%3．如图所示是一容量为100的本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内频数为)-2/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册A．20C．40

B．30D．50B[样本数据落在[15,20]内频数为100×[1－5×(0.04＝30.]4．某班计划开展一些课外活动全班有40名生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球项动的参加人做了统计，绘制了条形统计(如所)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．40.1[参加羽毛球活动的人数是4则频率是＝0.1.]40频率分布直方图的画法【例1】一农技站为了考察种大麦穗生长的分布情况一试验田里抽取了株麦穗，量得长度如(单位：：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3-3/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35cm之间麦穗所的百分比．[解](1)计极差：7.4－4.0＝3.4.(2)决定组距与组数：3.4若取组距为0.3，因为≈11.3需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为0.312.(3)决定分点：使分点比数据多一位小数并且把第小的起点稍微减小一点那么所分的12个小可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55，，7.25(4)列频率分布表：分组[3.95,4.25)[4.25,4.55)[4.55,4.85)[4.85,5.15)[5.15,5.45)[5.45,5.75)[5.75,6.05)[6.05,6.35)[6.35,6.65)[6.65,6.95)[6.95,7.25)[7.25,7.55]合计(5)绘制频率分布直方图如图．

频数112511152813111021100

频率0.010.010.020.050.110.150.280.130.110.100.020.011.00从表中看到，样本数据落在5.75～6.35间的频率是＋0.13，是可以估计，在这块试验田里长度在～6.35cm之间麦穗约占41%.-4/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位频率长度”没统一规)后以组的“”占的比例来定高们先设定以“组距

”频率为1个单长度表0.1”若个组的为该小矩形的高就是“组距两个单位长)，如此类推．

”(占(2)数据要合理分组，组距要选恰当，一般尽量取整，数据30～100个右时，应分成5组，频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.[跟进训练1．如表所示给出了在某校500名12岁孩中，用随机抽样得出的人的身高单位：cm)．区间界限人数区间界限人数

[122,126)5[142,146)20

[126,130)8[146,150)11

[130,134)10[150,154)6

[134,138)22[154,158]5

[138,142)33(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于cm的数总人数的百分比．[解](1)样频率分布表如下分组[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]

频数58102233201165-5/12

频率0.040.070.080.180.280.170.090.050.04

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册合计(2)其频率分布直方图如下：

1201.00(3)由样本频率分布表可知，身小于134cm的孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.频率分布直方图的应用【例2】为了解高一年级学的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为∶4∶15∶9∶3，二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样容量是多少？(2)若次数在以上(含次为标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解](1)频分布直方图是以积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的此4第二小组的频率为＝0.08.2＋17＋9第二小组的频数又因为第二小组的频率＝，样本容量第二小组的频数12所以样本容量＝＝＝150.第二小组的频率0.08(2)由率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为＝88%.频率分布直方图的性质

17＋15＋9＋32＋3

×100%频率1因小矩形的面积＝组距×＝率以各小矩形的面积表示相应各组的频.组距-6/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大.2在率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3

频数样本容量＝.相应的频率[跟进训练2．某高校调查了200名生周的自习时(位：小)制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)[27.5,30]据直方图200学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数()A．56C．120

B．60D．140D

[由率分布直方图可知每周自时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小的人数为0.7×200＝140.故选D其它统计图表与频率分布直方图的综合应用[探究问题1．统计图表对于数据分析能够到什么作用？[提示](1)从据中获取有用的信息；(2)直观、准确地理解相关的结．2．条形图、扇形图、折线图、率分布直方图这四种统计图中，哪些可以从图中看出原始数据？[提示]折图．【例3】如图是根据某市3月1至月10的最低气(位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最气温(单位：的扇形统计图．-7/12

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学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册[解]该市3月1日至10日最低气(单位：℃)况如下表：日期

1

2345678910最低气温(

－3

－20－1120－12

2其中最低气温为－3℃有1天10%最低气温为－℃1天10%低温为－℃有低气温为02天占20%，最低气温为1℃有天占10%最低气温为23天占30%，扇形统计图如图所示．

的有的有的有若本例中条件不变，绘制该市3日到月10日最气单位：℃)的条形统计图．[解]该市3月1日到3月10日最低气(单位：℃)况如下表：日期

1

2345678910最低气温(

－3

－20－1120－12

2其中最低气温为－3℃有1天最低气温为－2℃的有1天，最低气温为－1℃有2天最低气温为0℃有2天最低气温为1℃有1天，低气温为2℃的3天条形统计图如图所示．折线统计图的读图方法1读线统计图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；其次要明确图中的数量及其单位2在线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅一、知识必备1样本数据的频率分布表和频率分布直方图通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并-9/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册由此估计总体的分布情况．2．形统计图及折线统计图特适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息．扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题．二、方法必备统计图制作一般原则(1)根据资料性质和分析目的选条形图：独立、不连续、无数量关系的多个组或多个类别的统计如数、相对数、均数；线图：分析某指标随时间或其他连续变量变化的趋势；扇形图：描述比较不同事物内部构成．(2)必须有标题，概括时间、地、内容．(3)统计图有横轴和纵轴，一般点处为0.(4)统计图用不同颜色表达不同物和对象统计量要附图例加以说明可置于右上角空隙或下方中间位置．1．学校为了调查学生在课外读方面的支出情况，抽取了一个容量的本，其频率分布直方图如图所示，其中支(位：)在50,60]内的学生有30人，n的为)A．100C．90

B000D．900A[由题意可知，前三组的频率和(0.01＋0.024＋0.036)×10，30∴支出在[50,60]内频率为1－0.7＝0.3∴＝＝100.]0.32.某公司年各个项目中投资500元如是几类项目的投资占比情况知8在1万以上的项目投资中，少于万元的项目投资占，那么不少于3万的项目投资共21有)-/12

学年新教材高中数学9章统总体取值规律的估计学案（含解析新人教A必修第二册-2020_2021年新教材高中数学第9章统计总体取值规律的估计学案含解析新人教A必修第二册A万元C万元

B万元D．147万元8B[由题意，因为在1万以上的项目投资中，少于元的项目投资占，2113所以在1万以上的项目投资中，不少于元的项目投资占比为，21而1万元以上的项目投资占总投的比例为1－33%＝21%13所以不少于3万的项目投资共有500×21%×＝65(万元．故选B．]213．对“小康县”的经济评价标如下：①年人