Mathstudio24 太阳视运动 极昼极夜

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（24）太阳位置计算（四）太阳视运动轨迹极昼极夜

2015年12月15日2015/12/51/22Mathstudio编程计算单（十九）全天太阳视运动轨迹中国南极中山站南极圈内-69.37°N76.38°E南半球冬至日n=172sw-太阳赤纬角23.44°

太阳直射北回归线2015/12/52/22

h-太阳高度角正午时约-2.8°90-69.37-23.44=-2.8h全天在横坐标（地平线）以下极夜f—太阳方位角正午接近为180°看不到太阳2015/12/53/22Mathstudio编程计算单（二十）全天太阳视运动轨迹中国南极中山站南极圈内-69.37°N76.38°E南半球夏至日n=355sw-太阳赤纬角-23.44°

太阳直射南回归线

2015/12/54/22h-太阳高度角正午时约44°90-69.37+23.44=44.07

h全天在横坐标（地平线）以上极昼f—太阳方位角正午接近为180°向北太阳自右向左移动南回归线以南的地区太阳方位全年都在北面太阳每天东升西落是不变的与北回归线以北地区不同的是这里的太阳是由右向左移动2015/12/55/22Mathstudio编程计算单（廿一）全年太阳视运动轨迹中国南极中山站南极圈内-69.37°N76.38°E2015n日序数2015/12/56/22sw-太阳赤纬角-23.44°～23.44°

h1-正午太阳高度角设定正午12点t=0h1<0的日子即“极夜”h2-子夜太阳高度角（为观察“极昼”）设定子夜24点t=0h2>0的日子即“极昼”2015/12/57/22h1当太阳直射北回归线时北半球夏季南半球冬季南极圈内“极夜”全年最低高度角=90-23.44-68.94=-2.4°h2当太阳直射南回归线时北半球冬季南半球夏季南极圈内“极昼”全年最大高度角=90+23.44-68.94=44.5°“中山站有极昼和极夜现象，连续白昼时间54天，连续黑夜时间58天。”——摘自百度百科《中国南极中山站》条目2015/12/58/22n=140n=200n=1405月21日n=2007月20日按图推算，约在5月24日进入“极夜”7月21日脱离“极夜”“极夜”历时约58天n=20n=335n=201月20日n=33512月2日按图推算，约在11月27日进入“极昼”1月20日脱离“极昼”“极昼”历时约54天与百度百科《中国南极中山站》条目的叙述符合h1h22015/12/59/22Mathstudio编程计算单（廿二）全天太阳视运动轨迹俄罗斯摩尔曼斯克北极圈内68.94°N33.08°E2015北半球夏至日sw-太阳赤纬角23.44°

太阳直射北回归线

2015/12/510/22h-太阳高度角正午时约44.5°

h

全天在横坐标（地平线）以上不落的太阳

“极昼”f—太阳方位角正午接近0，向南2015/12/511/22Mathstudio编程计算单（廿三）全天太阳视运动轨迹俄罗斯摩尔曼斯克北极圈内68.94°N33.08°E2015北半球冬至日sw-太阳赤纬角-23.44°

太阳直射南回归线

2015/12/512/22h-太阳高度角正午时约-2.4°

h全天在地平线以下“极夜”f—太阳方位角正午接近为0，向南看不到太阳2015/12/513/22Mathstudio编程计算单（廿四）全年太阳视运动轨迹俄罗斯摩尔曼斯克68.94°N33.08°E北极圈内2015/12/514/22sw-太阳赤纬角-23.44°～23.44°

h1-正午太阳高度角设定正午12点t=0h1<0的日子即“极夜”h2-子夜太阳高度角（为观察“极昼”）设定子夜24点t=0h2>0的日子即“极昼”f—太阳方位角正午接近为0，正南方向2015/12/515/22当太阳直射北回归线时h1北半球夏季北极圈内“极昼”全年最大高度角=90+23.44-68.94=44.5°当太阳直射南回归线时北半球冬季北极圈内“极夜”全年最小高度角=90-23.44-68.94=-2.4°“摩尔曼斯克一年中有一个半月的长夜，又有两个月的长昼。每年从12月2日起到次年1月18日前后，太阳一直沉落在地平线以下，北极星则几乎垂直地悬挂在高空。而在夏至前后的两个月里，太阳终日不落，周而复始地在天空照耀。”—摘自百度百科《摩尔曼斯克》条目2015/12/516/22n=1405月21日n=2007月20日按图推算约在5月27日进入“极昼”7月20日脱离“极昼”“极昼”历时约54天

n=201月20日n=33512月2日按图推算，约在12月1日进入“极夜”约1月18日脱离“极夜”“极夜”历时约49天n=200n=155n=140n=20n=5n=335n=320h1h2与百度百科《摩尔曼斯克》条目的叙述基本符合2015/12/517/22什么地方会出现“极昼”、“极夜”？为什么？sinh=sindwsinsw+cosdwcosswcost一.当某地正午时太阳高度角最大，时角为0，cost=1,以上的公式可以简化为：sinh=sindwsinsw+cosdwcossw=cos(dw－sw)从前面的例子可以看出，当一个地区的正午太阳高度角h<0时，就进入“极夜”即h=90°-|dw-sw|当h=90-|dw-sw|<0即|dw-sw|>90时，h<0,正午太阳在地平线以下，出现“极夜”0>sw≥-23.44，dw≥66.56时，即北半球秋分后、春分前，太阳直射南半球，“极夜”从北极开始逐步扩大至北极圈全部，然后再逐步缩小至北极。0<sw≤23.44，dw≤-66.56，太阳直射北半球时，“极夜”从南极开始逐步扩大至南极圈全部，然后再逐步缩小至南极。2015/12/518/22二.当某地子夜时太阳高度角负值最大，时角为180，cost=-1,高度角公式可以简化为：sinh=sindwsinsw-cosdwcossw=cos(dw+sw)从前面的例子可以看出，当一个地区的子夜太阳高度角h>0时，就进入“极昼”即h=

|dw+sw|-90当h=|dw+sw|-90>0，即|dw+sw|>90时，h>0,子夜时太阳也在地平线以上，出现“极昼”0>sw≥-23.44，dw≤-66.56，即南半球的春分后、夏至前，太阳直射南半球时，“极昼”从南极开始逐步扩大至南极圈全部，然后再逐步缩小至南极。0<sw≤23.44，dw≥66.56，太阳直射北半球时，“极昼”从北极开始逐步扩大至北极圈全部，然后再逐步缩小至北极。三.由上可知，当北极圈进入“极夜”时，南极圈进入“极昼”；反之，当北极圈进入“极昼”时，南极圈进入“极夜”。极圈内各地“极昼”或“极夜”持续时间各不相同，纬度越高，即|dw|越大，持续时间越长。2015/12/519/22北极圈有多大面积？见左图，约2100万平方公里北回归线究竟在哪？北回归线的纬度值见到多个：23.5°，23.443，23.43，23°26′，23°26′35″，……用那个好？百度百科《北回归线》条目里说：“北回归线的位置并非固定不变，而是在北纬23°26′正负一度的范围内变化。在1976年第16届国际天文学联合会上，决定将2000年的回归线位置定为23度26分21.448秒。……据科学家观测，北回归线每年南移约14米。”按上述，似取23.44°为宜m=2πRhm—球冠表面积k㎡a—纬度为dw的纬度圈周长kmR—地球平均半径6371kmh—球冠矢径长kmh=R*(1-sin(dw))2015/12/520/