【课件】等比数列的前n项和公式（第一课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章

数列4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想学习目标复习回顾回顾1等比数列的定义与递推公式是怎样的？

等比数列的递推关系：

回顾2等比数列的通项公式是什么？

数学小故事

相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：新课导入12陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式问题1：这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？麦粒总数为追问1：

构成什么数列？等比数列追问2：

应归结为什么数学问题呢？求等比数列的前n项和问题①式两边同乘以2则有

2S64=2+22+23+···+263+264②追问3：观察相邻两项的特征，有何联系？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的后一项S64=1+2+22+···+262+263①

新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2

？乘以3？会达到一样的效果吗？追问4：比较①、②两式，你有什么发现？新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式①-②得：错位相减法①②①-②得：①×q

得问题2：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式思考：要求出Sn,是否可以把上式两边同除以（1-q）？注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.概念生成1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨呼应故事

是2016~2017年世界小麦年产量（7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上约_____年.1千克80240所以国王兑现不了他的承诺。跟踪练习：判断是非2nn个5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数n公式辨析新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例7已知数列{an}是等比数列.1.已知数列{an}是等比数列.课本P371.已知数列{an}是等比数列.课本P37新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例2已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.课本P374.已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64.求这个等比数列的首项和公比.课本P37

5.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少?课本P37解法1：例3(1)(2)(3)解法2：两式相除：实现整体消元的目的新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例4已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例4已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用

若等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn，则Sn,S2n－S