山西省临汾市襄汾县陶寺乡联合学校2022年高一数学理联考试卷含解析

山西省临汾市襄汾县陶寺乡联合学校2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B2.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．3.已知集合，若，则等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.（2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7参考答案：C略5.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C6.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是

A

B

C

D参考答案：C7.中，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：A9.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.方程的实数根的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略12.已知,则=

.

(用t表示)参考答案：;

13.化简：__________．参考答案：1

14.已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________．参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为：﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．15.如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为

参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6，故答案为：6．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．16.函数y=的定义域为

.参考答案：略17.若集合，则(x,y)=

．参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知数列{an}，{bn}满足，，Sn为数列{an}的前n项和，且，又对任意都成立（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，证明{cn}为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），∴两式作差得：∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立∴（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以

20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度数；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=，结合A为三角形内角可求A的值．（2）由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，结合已知可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）依题意可得：，…∴整理可得4cos2A﹣4cosA+1=0，∴解得：cosA=，…∴．…（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴3+c2﹣（﹣c）2=0，∴3﹣c2+3﹣=0，∴c=，…∴．…21.（12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．解答： （1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象．列表描点如图，用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题．22.（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量