山西省临汾市西交口中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市西交口中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在［0，+）内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点参考答案：B2.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3.已知平面向量则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B5.《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意得到已知直径，可求得体积为，这个题目中故答案为：D.

6.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A． B． C．

D．参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．9.已知，则A． B． C． D．参考答案：B由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.

10.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②略12.已知变量的最大值是

．参考答案：213.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：略14.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______________.参考答案：2略15.抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足，则的面积为

．参考答案：16.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）17.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（I）证明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面 ．略19.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等价于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y轴对称，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴实数a的取值范围是(－4,1)．

20.如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.（1）求证：平面；（2）若，求该几何体的体积.参考答案：（1）由题意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接，，且，∵四边形为菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴该几何体的