山西省临汾市霍州下乐坪中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市霍州下乐坪中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：D略3.如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝(

)A．

B． C．

D．参考答案：C由题意以及选项的值可知：是常数,所以可取为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，在的正半轴上，如图：则是由射影定理可得，可得，则,故选C.

4.已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答： 解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．5.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④.

其中判断正确的序号是（

）.A.①③

B.

①④

C.

①②④

D.②③④

参考答案：B略6.在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．7.平移直线x－y＋1＝0使其与圆＋＝1相切，则平移的最短距离为

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

参考答案：A略8.设集合，则的取值范围是A．

B．

C．或

D．或参考答案：解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．9.“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机的投掷一点，若落在阴影部分的的概率为，则的值是

参考答案：12.如图，在四棱锥中,为上一点，平面.,，，,为上一点，且．(Ⅰ)求证:；（Ⅱ）若二面角为，求的值.

参考答案：(Ⅰ)证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（Ⅱ）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系.

，

8分

设平面的法向量，由

得面法向量为. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略13.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．参考答案：2300略14.方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．参考答案：1考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答： 解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．15.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是

．参考答案：设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。16.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是

参考答案：2或18或2017.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若=，则+=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a≥，0＜a＜两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f（x）的单调性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题．【解答】解：（I）函数f（x）=x﹣﹣lnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①当△=1﹣4a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）为增函数．②当△=1﹣4a＞0，即0＜a＜时，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，则h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即实数a的取值范围为（0，1]．19.已知四边形AI3CD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA=3PD=3．（1）求证：BE∥平面PDC；（2）求证：AB⊥平面PBD．

参考答案：略20.已知函数。（1）若在区间上部是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒层理，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。参考答案：21.（本小题满分14分）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）证明：

是等差数列（Ⅱ）解：由错位相减法得22.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0