山西省吕梁市义安中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市义安中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则实数x的值为

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它参考答案：C略2.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是(

)A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。4.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D

解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，5.已知函数处有极值，则的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1参考答案：C6.设则二次曲线与必有

（

）

A．不同的顶点

B．不同的准线

C．相同的焦点

D．相同的离心率参考答案：C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，

二曲线有相同焦点;当时，且，

表焦点在轴上的椭圆.

与已知椭圆有相同焦点.7.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．参考答案：CA．因为，所以不一定成立；

B．因为可能为负值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如时就不成立。8.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）（A）；

（B）（C）

（D）参考答案：A10.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．12.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

条件.参考答案：充要条件

略13.从…中得出的一般性结论是参考答案：略14.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______．参考答案：1【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若则其中命题正确的是 ．（填序号）参考答案：②④16.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．17.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则19.已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；

（2）求A点的坐标及过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）（3）求直线上点P（1，），Q（，1）与B（2，1）构成的三角形的面积参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（I）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n﹣1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；（II）把数列an的通项公式代入到中化简，然后列举出数列bn的各项，得到数列bn的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n=1时，a1=2也适合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【点评】考查学生会利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式化简求值．21.直线与抛物线相切于点A．(Ⅰ)求实数的值，及点A的坐标；(Ⅱ)求过点B（0,-1）的抛物线的切线方程。参考答案：解：（1）由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．（2）解法二：导数法略22.(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

…