山西省吕梁市方山县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省吕梁市方山县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5参考答案：B2.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是 (

)

A. B. C.2

D.4参考答案：C3.已知命题p：?x∈R，x+≥2；命题q：?x0∈[0，]，使sinx0+cosx0=，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．【解答】解：对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立，∴命题p是假命题，则￢p是真命题；对于命题q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，则q是真命题，所以（￢p）∧q．故选：D．4.命题p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p：?x∈R，x＜0，故选：C5.在不等式组表示的平面区域内，目标函数的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．参考答案：C6.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的图像在处的切线过点

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）参考答案：A略9.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A10.已知，，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略12.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为

参考答案：38

14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．15.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是____________________．参考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)216.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略17.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是

.参考答案：R

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人

未成年人

总计

（1）根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【分析】（1）根据题目所给数据填写好2×2列联表.（2）计算K2的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出2×2列联表如下：

选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100

（2）K2的观测值是.因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.19.将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？参考答案：此时小正方形的边长为，略20.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2．【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．参考答案：见解析解：（I）∵，∴，，所以切线方程为：，即：．（），令，得；令，得．∴单调增区间为，单调减区间为．（）时，在上单调递增，在上单调递减．∴，，．∴，∴．22.（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8