八年级数学21.2.1中位数和众数的课件华东师大版

第一课时12.2.1中位数和众数问题情景：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29解

（1）

平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷３１≈30.2．所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃

（2）

中位数：如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．奇数思

考如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：（3）

众数：如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数

气温℃2123242627282930313233343536频数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．思

考若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果遇上这种情况，我们就说这29℃和32℃都是众数．我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．关键词平均数中位数众数---平均水平---中等水平---多数水平某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下：每人销售件数人数１１443２１８００５１０２５０２１０１５０１２０那么4月份销售量的众数是：250件和210件例1：例2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．这6辆车的速度没有众数．小结所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）练习：1、判断题：（正确的打“√”，不正确的打“×”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个． （）（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个． （）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个． （）（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数．（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88；②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取

8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。

(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?(2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征数：甲

，乙

，丙

.3、厂家欺骗了消费者吗?众数平均数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.

4、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：这些学生成绩的众数是90分，

中位数是（80+90）÷2=85分，

平均数是：4230÷50=84.6分。

5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是

。（2）乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

。1515151654、5、6众数平均数中位数n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。平均数中位数众数要否排序不要要不要是否在所给数据中不一定不一定一定在是否唯一唯一唯一不一定唯一第二课时12.2.2平均数、中位数和众数的选用复习提问10位学生的鞋号码由小到大的是；20，21，21，22，22，22，22，22，23，24这组据的平均数，中位数和众数是什么？你还记得吗？6、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：1、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量2、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.3、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动

5、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.归纳总结：众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所提供信息例1.七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的成绩最好而争论，他们的五科成绩分别是；小华：62，94，95，98，98。小明：62，62，98，99，100。小丽：40，62，85，99，99。谁的成绩最好？

平均数中位数众数98小华

89.484.2

9598

小明

6299小丽

77

85

答：通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好。1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（3）、你认