252圆的切线的判定性质和画法导学案

圆的切线的判断、性质和画法导教学设计【学习目标】1、研究圆的切线的判判定理，并掌握圆的切线的判判定理；2、会利用切线的判判定理证明直线是圆的切线，并初步掌握切线证明问题中辅助线的增加方法。【学习过程】一、课前抽测1、直线与圆的地址关系有：

、

、

三种。2、与圆相切的直线叫

线，与圆

个交点，这个交点叫

点。3、已知⊙

O的直径为

6cm，若是圆心

O到直线

l

的距离为

3cm，则直线

l

与⊙

O

的地址关系是

。二、问题研究研究一：切线的判判定理例1：已知:如图,AB是⊙O的直径,D是BC弧的中点,DE⊥AC，交AC的延长线于E,求证:DE是⊙O的切线。学法指导：切线的判断方法：（1）若切点已知，则连半径，证垂直；（2）若切点未知，则作垂直（过圆心作线段垂直直线），证半径（证明垂线段的长度等于半径）。研究二:切线的性质例2：已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为（）20°25°30°40°学法指导：切线的性质：若是出现圆的切线，则平时连接圆心和切点（作半径），得垂直。简称“见切点，连半径，得垂直”三、知识归纳1、切线的判断方法：经过半径的

并且

于这条半径的直线是圆的切线。如图

1所示，⊙

O的半径

OA=2cm，过点

A作直线

l

与OA垂直。⑴圆心

O到直线

l

的垂线段是

；⑵圆心

O到直线

l

的距离等于

cm；⑶直线

l与⊙O的地址关系是

，直线

l是⊙O的

线。2、切线的性质：圆的切线

半径。四、课堂检测1、以下命题中是真命题的是（）A、经过半径外端的直线是圆的切线B、直线和圆有公共点，则直线和圆订交C、圆的切线垂直于半径D、过圆上一点有且只有一条直线与圆相切2、如图，AB是⊙O的直径，以下条件中不能够判断直线AT是⊙O的切线的是（）AB=4，AT=3，BT=5∠B=45°，AB=AT∠B=55°，∠TAC=55°∠ATC=∠B3、以下列图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于（）。A、20°B、25°C、40°D、50°4、已知：如图6所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC=CD，点C在⊙O上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。CAOBD5、已知：以下列图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，且AC平分∠BAD。求证：MN与⊙O相切。MDCNABO五、课后作业1、如图,点O是∠BAC的边AC上的一点,⊙O与边点P是⊙O上一点,且∠EPD=35°,则∠BAC的度数为A.20°B.35°C.55°D.70°

AB(

相切于点)

D,

与线段

AO

订交于点

E,

若2、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=23，则AC等于。3、已知：以下列图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP。求证：PC为⊙O的切线。PCBAO4、已知：以下列图，P是∠AOB的角均分线OC上一点，PE⊥OA于E。以P点为圆心，PE长为半径作⊙P。求证：OB与⊙P相切。5、以下列图，⊙O的直