函数图形与性质

[命题方向]1．基本初等函数的图象问题.2.大小比较问题(考查初等函数的单调性).3.图象性质及应用问题，多与不等式相结合．热点一基本初等函数的图象性质第二讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用(客观题题型)1．(2014年浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)解析：当a＞1时，函数f(x)＝xa(x＞0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x＞0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D.答案：D2．(2014年北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．y＝e－x

B．y＝x3C．y＝ln

x D．y＝|x|解析：A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求．答案：B3．(2014年四川高考)已知b＞0，log5b＝a，lg

b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(

)A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c解析：因为log5b＝a，lg

b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.答案：B1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解．[命题方向]1．函数零点所在区间，零点个数的判断.2.方程根的个数问题.3.已知函数零点或方程根的个数问题，求参数范围．热点二函数的零点判断及应用答案：C答案：C答案：－2

(0,1]求函数零点的方法(1)解方程法．(2)利用零点存在性定理．(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解．[命题方向]以二次函数模型、分段函数模型为载体，以实际生产、生活为背景，求函数的最值问题，以解答题为主．热点三函数在实际问题中的应用答案：B2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(

)A．3.50min B．3.75minC．4.00min D．4.25min答案：B1．解答函数应用题的思维流程2．解答函数应用题的关键将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数型函数模型等．转化与化归思想——解决方程根与函数零点问题1．应用类型(1)确定方程根的个数或函数零点个数问题；(2)已知方程根的个数或函数零点个数问题求参数范围．2．解题方法将方程根问题转化为函数图象交点、数形结合求解．[典例](2014年天津高考)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．[