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文档简介

三种方法巧解不定方程-2023国家公务员考试行测解题技巧数量关系是行测试卷中的重要组成部分，在解题时通常是围绕题干中等量关系通过设未知数列方程来求解，而有时得到的是不定方程，无法通过正常方式直接求解，相对比较耗费时间，因此把握适当的解题方法和技巧尤为关键。

【什么是不定方程？】

当未知数的个数大于独立方程个数时，此类方程为不定方程。例：3x+4y=17

【不定方程的解题方法】

不定方程看似有很多组解，但结合题目条件，往往只需要求正整数解。求解不定方程的基本方法是利用带入排解法求解，但有时可能需要多次带入选项验证才能确定正确选项，其实我们可以利用一些技巧来削减带入的次数。

提示：在正整数范围内求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾数等进行代入排解。

1、整除法：某个未知数的系数和常数项有公约数时，可以考虑利用整除求解。

【例1】小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成果为75环，则命中10环的子弹数是：

A.1发

B.2发

C.3发

D.4发

答案：B

【解析】设命中10环的有x发，命中8环的有y发，命中5环的有z发。依据题意可列方程，消去z得5x+3y=25，x的系数5和常数项25有公约数5，可以考虑利用整除求解。5x、25都能被5整除，则3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整数，故y=5，x=2，选择B。

2、奇偶性法：未知数前的系数一奇一偶，且所求未知数的系数为奇数，可以考虑利用奇偶性求解。

【例2】某单位向盼望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，一般员工每人捐20元。某部门全部人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，该部门可能有几名部门领导？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

【解析】设领导有x人，一般员工y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。未知数的系数5、2一奇一偶，可以考虑利用奇偶性求解。2y是偶数，32是偶数，则5x必定是偶数，即x为偶数，排解A、C。若领导为4人，则一般员工为(320-50×4)÷20=6人，总人数没有超过10，故领导为2人。故本题选B。

3、尾数法：某一未知数的系数为5或5的倍数时，可以考虑利用尾数求解。

【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。

A.1辆

B.3辆

C.2辆

D.4辆

答案：B

【解析】设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。y的系数20为5

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