2023年度第一学期苏科版九年级数学上册-2.6-正多边形和圆-同步课

第5页2023-2023学年度第一学期苏科版九年级数学上册2.6正多边形和圆同步课堂检测题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设一个正六边形的半径为2，那么它的边心距等于〔〕A.2B.1C.3D.2

2.利用等分圆可以作正多边形，以下只利用直尺和圆规不能作出的多边形是〔〕A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形

3.半径为R的圆内接正六边形的面积为〔〕A.3B.3C.3D.3

4.对于命题

I．内角相等的圆内接五边形是正五边形．

II．内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的选项是〔〕A.I，II都对B.I对，II错C.I错，II对D.I，II都错

5.如果一个正多边形的中心角是60∘，那么这个正多边形的边数是〔A.5B.6C.7D.8

6.一个正多边形的中心角为90∘，它的边心距为a，那么它的半径为〔A.2B.2C.2D.4

7.正六边形的面积为63，那么其边长为〔A.2B.3C.3D.2

8.在半径为5厘米的圆中有一个内接正六边形，那么此六边形的边心距是〔〕A.2.5厘米B.3厘米C.4厘米D.53

9.正五边形的对称轴共有〔〕A.2条B.4条C.5条D.10条

10.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是〔〕A.相等B.互余C.互补D.互余或互补二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.正多边形的中心角等于其内角的是正________边形．

12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠ABD

13.如果一个正多边形的中心角为72∘，那么这个正多边形的边数是________

14.如图，正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，那么B、D两点间的距离为________

15.正三角形的边心距，半径，高和边长的比为________．

16.如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为________．

17.半径为2的正六边形的边心距为________，中心角等于________度，面积为________．

18.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，那么∠BAO的度数为________

19.如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4，那么圆中阴影局部的面积为

20.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，那么∠ACG=三、解答题〔共5小题，每题10分，共50分〕

21.正三角形ABC的面积为9322.如图，AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、(1)求证：AE(2)请在图上继续画出这个正六边形．23.正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD(1)求证：CD(2)求CDAC24.如图，正六边形ABCDEF为⊙0的内接正六边形，连结AE．⊙0的半径为2cm(1)求∠AED的度数和弧AB(2)求正六边形ABCDEF与⊙O25.盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：

①假设P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC上一点，那么PB+PC=PA；

②假设P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的BC上一点，那么PB+PD=2PA；

③假设P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的BC上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；

④假设P是圆内接正答案1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.C10.A11.四12.7213.514.415.1:2:3:216.317.318.5419.16π20.121.解：在正三角形ABC中，AD=AB⋅sin60∘=32AB，

∵△ABC的面积=12BC⋅AD=34AB2=93，

解得：AB=6(cm)，

∴22.(1)证明：连接OE、OF、AF

∵AE=OA=OE

∴△AOE是等边三角形．

∠OAE=60∘

同理可证：△OAF是等边三角形．(2)解：用圆规截去AE弧的弧长，然后以E点、B点为圆心，分别在圆上截得相等的弧长，取得G、H点，然后顺次将A、E、G、B、H和F连接起来就得到正六边形．23.(1)证明：连接BD，

∵是正五边形ABCDE，

∴∠ABC=∠BCD=108∘，AB=BC=CD．

在△ABC△BCD中，

AB=BC∠ABC=∠BCDBC=CD，

∴△ABC≅△BCD(SAS)

∴AC=BD，∠BAC=∠BCA=∠CBD(2)∵由(1)知∠CDF=∠CAD=36∘，AF=CD，

∴△CDF∽△CAD，24.解：(1)∵ABCDEF为正六边形，

∴∠F=120∘，∠AEF=30∘，

∴∠AED=(2)过点O作OH⊥AB垂足为H，

∵∠AOH=30∘，OA=2cm，

∴由勾股定理得OH=3cm，

S△AOB=12AB⋅OH=25.解：

③PB+PE与PA满足的数量关系是：PB+PE=2PA⋅cos