高中数学人教A版1第三章空间向量与立体几何 优秀

3.2.5距离学案编号：GEXX2-1T3-2【学习要求】掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．【学法指导】空间距离是学习的难点，用向量求距离是一种有效的方法，回避了作图，再次显现向量的威力.1．图形与图形的距离一个图形内的_________与另一图形内的________的距离中的________，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离一点到它在一个平面内__________的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离一条直线上的__________到与它平行的平面的距离，叫做直线与平面的距离．4．两个平行平面的距离（1）和两个平行平面同时________的直线，叫做两个平面的公垂线．（2）__________夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．（3）两平行平面的____________________，叫做两平行平面的距离．5．四种距离的关系探究点一两点间的距离问题1怎样理解两个图形之间的距离？问题2几何度量中最基本的距离是什么？问题3怎样利用向量求两点间的距离？例1如图,平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA′的长为b，且∠A′AB＝∠A′AD＝120°.求：AC′的长．跟踪1已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3.沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求B、D间的距离．探究点二点到平面的距离问题1什么叫点到平面的距离？问题2怎样利用向量求点到平面的距离？例2如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求点C到平面AEC1F跟踪2如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，若PA＝AD＝3，CD＝eq\r(6).求点F到平面PCE的距离．探究点三线面和面面距离例3已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1.(1)求证：AC1⊥平面A1BC；(2)求CC1到平面A1AB的距离．跟踪3已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E、F分别为AB、BC的中点．求直线AC到平面PEF的距离．【达标检测】1．正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为A.eq\r(2) B．2 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3\r(2),2)2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离()A．10 B．3 C.eq\f(8,3) D.eq\f(10,3)3．若O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up14(→))＝(1,1，－2)，eq\o(OB,\s\up14(→))＝(3,2,8)，eq\o(OC,\s\up14(→))＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为 ()\f(\r(165),2) B．2eq\r(14) \r(53) \f(\r(53),2)4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为【课堂小结】1．两点间的距离可利用向量的模计算数量积求得．2．点面距可利用向量在平面的法向量上的投影求得，线面距、面面距可转化为点面距计算.3.2.5距离一、基础过关1．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD的长等于()A．3B．4C．5D2.如图，在60°的二面角α—AB—β内，ACβ，BDα，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝AB＝BD＝1，则CD的长为 ()A．3\r(3)C．2\r(2)3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是 \f(1,2) \f(\r(2),4)\f(\r(2),2) \f(\r(3),2)4．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为 ()A．2eq\r(11) \r(11)\r(22) D．3eq\r(11)5．如图所示，在直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为 ()\f(\r(3),3) \f(2\r(3),3)\r(3) D．2eq\r(3)6．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE离是 ()\f(6\r(5),5) \f(4\r(5),5) \f(2\r(5),5) \f(\r(5),5)二、能力提升7．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为______．8．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为________9．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CD的中点，则BD到平面EFD1B1的距离为________10．在三棱锥B—ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离．11.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD三、探究与拓展12.