2021高考文数全国2卷-解析版

2021高数国2卷-版

绝密★启前2021年普高等学招生全统一考(全国文科数注事1.题，务将的名考号在试卷答相位。2.答择，出题案用笔题上对题答标黑如动用皮干再涂其答标号。回非选题，将案答卡写本上效3.试束将试答卡交。一、选题：

(本共12小题每题560在小给的选中有项合目1.集合A.

B.

C.

D.解析：B2.)(2)=

选AA.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i

22a22解析：22a22)(2)ii3.数f(xsin(2x)的最小正期为3

选BA.4

B.2

C.

D.

解析：4.非零向量b满足+b=b则

选CA.a⊥b

B.=

C.a∥b

D.解析：a

选A5.，则双曲线

22

-y1

的离心的取值范围A.2

B.（

C.1

D.解析：1aa又2a2

选C6.图，网格上小正形的边长为粗实线画出是某几体的三视图该几何由一

2面将一柱截去一部后所得则该几何体体积为2

B.63

C.42

D.36

解析：易知三图所表示的何体如所示，1V2763

选B+37.x、足约束件。则zx的最小值

yA.-15B.-9C.1D.9解析：y由方程组xx,分别解得yy

,

xy

选A将三组解分别代入Zy得三个可解为

min

8.数f(xln(x

的单调增区间A.(-

,-2)B.

,-1)C.(1,

D.+

)解析：

由同增异减性可知当函数(x)

单调递增且x

时f()单调递增，

选D即x(4,xx9.、乙、丙丁四位学一起去向师询问语竞赛的成，老师，你们四人有位优秀，2位良好我现在给甲乙、丙成绩，给乙丙的成，给丁看甲成绩，后甲对大家说：我是不知道我成绩，据以上信息则A.可以知道人的成B.丁可知道四的成绩C.、丁可以道对方成绩D.乙丁可以知道己的成解析：推理一甲知道乙，两人的绩后还说“不知道的成绩”而4人中有人优秀人良好，可以断乙丙2的成绩一人优秀一良好，而可知甲丁成绩也为一优秀一良好。推理二乙知道丙的绩，由理一的结论知，乙以知道自己和丙的绩推理三丁知道甲的绩，由理一的结论知，丁以知道自己和甲的绩因此，以上推理可：乙、可以知道自的成绩

选：10.行右面程序图，如输入的a=-1，则输的S=A.2B.3C.4D.5解析：

开始输入，KK是

否

K-aK+输出S开始

程序：SK6执行是”句：SaKK26执行是”句：SaKKK执行是”句：SaKK46执行是”句：SK2K6执行是”句：aa执行是”句：SK7循环输出11.分别写1,2,3,4,5的5卡片中随抽取1张，放回再随机抽取1，则抽的第一张卡片上的大于第二张片上的的概率为:A.

110

.

15

.

310

D

25解析：5张卡片张两（则（x

））））

2二、填题:2二、填题:共有25可能，其中一张卡上的数字大第二张有10可能所以：

102255

选D12.抛物线C:=4x的焦F，且斜为

3

的直线C点M（Mx上方l的准线，点N在l上且MN⊥l

,到直线距离为A.

5

B.

22

C.2

D.

33解析：如所，知l:y3(

y2xyx

M3)(23)k3l:33点M到线N的距离3

选C

12题图(题题每小，2013.数fsinx的大值为

解析：

()sinxx2

2

sin(x

解析：2214.知函数解析：22

f

是定义上的奇数，当(时，f

x

,则f解析：

12f(x是R上的函数f(2)(315.长方体长、宽高分别为3,2,1，其点都在的球上，则的表面积14易知球长方体的外球，其径2R长方体对角的长

2

球

16.内角A,B,C的边分a,b,c

,

若cos,

解析：

acBC

R2sinBsinCC2sinBsin(A)B1cosB23三、解题：（

共。答应出字说，过或步，17至21题考，试考必作第22题为考题考据求。

）（一）考题：共分。（12分知等差数列a}的前n项和为比数列b}的前n项和为Tab.nnnn11）若，求项式；3n）若T，求S.3解：

3令dq3aa且a22

qqq22dq2

解得q0(舍去，qb

b3)(2)11

3

)

(1)(1)1

2

)解q

qaa222

a或a-222当时2332当2313218.(12分图，四棱PABCD中侧面PAD等边角形且直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=。）证明：直线BC∥平面）若△面积为27，四棱锥PABCD的体积。解：

22222222P证明ABC22222222P

//AD且A平面AD//平面AD如图令的中点为E,连接PECEADt是正三角形，平面PAD平A,为AD中点PE平面BCD3tt,t

18题图在PCD中由余弦定理有CPD

CD2PC

18题

t)t)2t)3CPD12

74

图

17CPDtt211SAD32

1t3tt3t3319分海水养场进行某水品的新旧网箱养殖法的产对比，收获各随机取了100个网箱测量各箱水品的产（单位：kg其频率布直

方图如：频率/距频率/距

025505560

旧养殖法

箱产量kg

354060箱产量/

新养殖法）记示事件“旧殖法的产量低于50kg估计的概率；）填写下面列表，根据列表判断是否把握认为产量与殖方法有关箱产量50kg

箱产量50kg旧养殖新养殖）根据箱产量频率布直方，对两种养方法的劣进行较。：

附

P

𝐾

2

≥𝑘

）

0.050

0.010

0.001kK

3.841n(ad2(a)()()(b)

6.635

10.828解：

法图，箱0kg的为前五组P(A)0.0240.034(2)据两组表数，所填联表如下：箱量

箱量

旧殖新殖

6234

3866K

38)96

15.705的握认为箱产量与养法有关(3)由图表知：新两种养殖法较如下a.产量：新殖法中数（50kg—55kg高于旧殖法中位数45kg—50kg）b.布情况：养殖法箱产量分布中程度旧养殖法的产量分集中程度相较高。因此可以认新养殖的箱产量较且稳定而得到新养殖法于旧养法的结论.分）O为标原点动点M在椭圆:P满足2NM

22

2上，过M作x轴的垂，垂足为N，点）求点的轨迹方程；）设点Q在直线，且OP.证过点P且垂直于的直l过C的左焦点F.解：

N(,0)a2,2,P()2M(a,)NPNP2

(0,2)得的迹方程为：2y2cos(2)(1)可知曲线的程为()如图所示不(cos2()

20题图OP

2

sin

2cos

2

cos

2

2sin

2

22t

直的斜率

OQ

2sin

1

直l斜率kl

点斜式l:y

(x

又C左(将点F(直l方方程左边

边

(-1

sin

(1

2

方程右边即过点且垂OQ的直线l过的焦F21.）设函数(x)

2

e

.）讨论f(的单调性；）当

，(x)ax求a的取值范围

解：(1)f

x令f

xx22容验:当(时f当或(f()的单调性如下表所示：

f(x)令(x

(2[22[()axf(x)g()即：x[0,(x的图在(x的图的下，且()过定(0,1)不妨设直l为过定点(且与线yf()相切于点(,)0kfl

)e000

x

令(x)200

x0

x

则：h

)00

x-1)0

x

h)0易知:当)恒成立0在[0,(x)(0)0max在[0,(x)的图像在g(x的图像的下方直g(x的斜率a线(过的切的斜率的最大值即：a（二）考题：共分。请生在第中任选一作答。果多做，则所做的一题计分。22.选修坐标系参数方]（10分）在直角标系xoy中以坐原点为点，x轴正半轴为极轴建立坐标。曲线的极坐标程为𝜌θ=4M为曲线C上的动点，点P在段OM上，且满OMOP=16求点P的轨迹的直角2坐标方；

OP1222OABOP1222OAB）设点A的极坐标（2，，3解：

在曲线C上，求面的最大。

:1直角坐标方程为：1令M，m),(,y)OMOP(16

2

x

2

y

2

)ym4y又：k即：mx4(16yx

2

)(x

2

y

2

)消去m的直角坐标方程为222(2)A(2)3A的直角坐标为3)由1)可知A在如图所示的圆上，B在圆周上运动，当B运动到

OAB

最大而，E2

COA3)1OAB3)322即的面积的最大值为23.选修不等式讲（10）

22题图已知𝑎>0,>0,

3

+𝑏

3

=2证明（1

5

5

4）𝑎+𝑏≤。证明：

(1)aa

(2)要

证a要证(a5)只需证()(a5)a