高中数学人教A版本册总复习总复习 高2023级第4周数学周考题及答案

高2023级第4周数学周考题姓名：一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题7分，共49分）1.两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(D)A．平行B．相交C．异面D．以上均可能2.设平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(D)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(B)4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(A)A．平行B．相交C．在内D．不能确定5．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(C)①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))⇒α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))⇒a∥α．A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③6.过两点与一个已知平面垂直的平面(C)A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶57.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的内心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．其中正确命题的个数是(A)A．1B．2C．3D．4注：A[PO⊥面ABC．则由已知可得，△PAO、△PBO、△PCO全等，OA＝OB＝OC，O为△ABC外心．只有③正确．]二、填空题（每小题7分，共21分）8.已知平面α∥β∥γ，两条直线l、M分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F．已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，则AC＝________．[答案：由题可知eq\f(DE,DF)＝eq\f(AB,AC)⇒AC＝eq\f(DF,DE)·AB＝eq\f(5,2)×6＝15．]9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________．90°解析∵B1C1⊥面ABB1A1，∴B1C1⊥MN．又∵MN⊥B1M，∴MN⊥面C1B1M，∴MN⊥C1M．∴∠C1MN＝90°．10.有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________．(填序号)③解析①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．三、解答题（解答需写出必要的步骤。每小题15分，共30分）11.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．答案：11．证明(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．(2)取PD的中点G，连接AG，FG．又∵G、F分别是PD，PC的中点，∴GF綊eq\f(1,2)CD，∴GF綊AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．12.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．答案：(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．(2)解MN∥平面PAD．证明如下：如图所示，取DC