概率论与数理统计 82 正态总体参数的假设检验

8.2正态总体参数的假设检验1、单个正态总体的假设检验2、两个正态总体的假设检验3、单侧假设检验1兰州交通大学博文学院一、单个正态总体的参数假设检验:2兰州交通大学博文学院(一)总体均值的假设检验:1、总体方差σ2已知:3兰州交通大学博文学院4兰州交通大学博文学院2、总体方差σ2未知:5兰州交通大学博文学院例1(98年考研)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（附：t分布表）pn0.950.975351.68962.0301361.68832.02826兰州交通大学博文学院解：第一步，提出假设第二步，选取检验统计量第三步，具体算得因此，不拒绝原假设μ=70，即在显著性水平0.05下可以认为全体考生的平均成绩为70分。7兰州交通大学博文学院(二)总体σ2

的假设检验

(μ未知):8兰州交通大学博文学院例2：某炼铁厂铁水中碳的质量分数X(单位:%)服从正态分布N(μ,0.1122).现对工艺进行改进,从中抽取7炉铁水,测得碳的质量分数为:4.411,4.062,4.337,4.394,4.346,4.277,4.693.试问新工艺炼出的铁水中碳的质量分数的方差是否有明显改变?9兰州交通大学博文学院10兰州交通大学博文学院并设其样本平均数及样本方差分别为二、两个正态总体的参数假设检验:从两个总体中分别抽取两个样本11兰州交通大学博文学院(一)两个正态总体均值的假设检验:(1)

若σ12,σ22已知,

在H0成立的前提下作函数12兰州交通大学博文学院(2)σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知,

在H0成立下有13兰州交通大学博文学院例3、

设有甲乙两种安眠药,比较它们的治疗效果.以X表示失眠患者服甲药后延长睡眠的时数,以Y表示失眠患者服乙药后延长睡眠的时数.现独立观察16个患者,其中8人服甲药,8人服乙药,延长时数分别为X:0.1,0.1,3.5,4.3,1.8,2.7,5.4,0.8;Y:1.7,2.2,0.0,0.6,1.5,3.3,1.5,1.2;假设X与Y服从方差相同的正态分布,试问:这两种药疗效有无显著差异?14兰州交通大学博文学院在H0成立的前提下有15兰州交通大学博文学院于是有T=1.0703,由于T<2.1448,故接受H0,即认为甲乙两种药的疗效无显著差异.16兰州交通大学博文学院(二)两个正态总体方差的假设检验:在H0成立条件下于是拒绝域为17兰州交通大学博文学院例4：甲乙两台机床加工某零件,零件直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取7件及8件产品,测其直径为X(甲):16.2,16.4,15.6,15.7,16.5,15.8,16.0;Y(乙):15.7,16.2,16.4,16.0,16.6,15.9,15.8,15.0;18兰州交通大学博文学院19兰州交通大学博文学院认为两台机床加工精度差别不大.20兰州交通大学博文学院三、单侧假设检验:21兰州交通大学博文学院22兰州交通大学博文学院例5：一台机床加工轴的平均椭圆度是0.095,机床经过调整后取20根轴测量其椭圆度,问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低?这里假定调整后机床加工轴的23兰州交通大学博文学院在μ=0.095前提下统计量24兰州交通大学博文学院25兰州交通大学博文学院26兰州交通大学博文学院即认为机床调整后加工轴的椭圆度有显著降低.27兰州交通大学博文学院例6：从某学院