六年级下册数学教案-综合与实践 方中圆 圆中方｜冀教版

1、方中圆 圆中方教材：学习了正方形及圆的面积之后整合的一节课课题：方中圆 圆中方的面积关系教学目标：经历综合运用知识推导计算面积比的过程。2、能综合运用所学知识，推导计算出面积比。 3、能运用推导出的规律解决一些数学问题。4、积极参加数学活动，发展数学思维，感受利用这个规律解题的简单重难点分析：重点：面积比的推导过程及应用难点：面积比的推导过程及应用教具：PPT教学过程一、创设情境，导入新课生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿。当正方形和圆巧妙结合后，刚中有柔-更加令人神往。想不想欣赏一下它们在现实生活中的一些巧妙结合。生：想师：让我们一起来欣赏出示图

2、片古代建筑上的窗户 屏风（客厅的装饰 隔断）咱们学校的窗户师：前两个跟后面这一个有什么区别和联系？联系：都是由正方形和圆组合成的图形区别：前两个是正方形里最大的圆，后面一个是圆里最大的正方形。像这样，正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。出示不是圆中方或者方中圆的图片让学生辨认，进一步加深学生对方中圆圆中方的理解。所以一定要理解清正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。其实在它们里面隐藏着很多数学规律，今天这节课我就跟同学们一同探求“方中圆 圆中方”里，正方形与圆面积的比例

3、关系，巧妙利用它们中存在的面积关系,可以灵活解决一些面积计算题，相信同学们一定会有很多美妙的发现。探究新知举例求出出示这两个图上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆的面积比吗？（圆周率用表示）师：要想求面积比应该先求什么？再求什么？生：先求正方形跟圆的面积，再求他们的比学生独立求出方中圆：S方=(12)2=4(m2) 圆中方：S方=2(m2) S圆=12=(m2) S圆=12=(m2) S方：S圆=4: S方：S圆=2:一般验证如果圆的半径不是1米，正方形和圆的面积发生变化吗？假如是2米呢？3米呢？.生：不变（如果有说变的可以让他用2米验证一下）师：你说不变也得一个一个去验证，如果咱们

4、这样一个个去验证是永远验证不完的。当我们遇到这么多数不好一个个去表示的时候，咱们可以用什么来代替？生：字母师，对，可以用字母。若把半径设为r，请同学们分别计算方中圆、圆中方中正方形和圆的面积比，看它们的比是否不变。（小组合作）老师巡视指导方中圆：S方=(r2)2=4r2(m2) 圆中方：S方=2r2(m2) S圆=r2=r2(m2) S圆=r2=r2(m2) S方：S圆=4r2:r2 S方：S圆=2r2:r2 =4: = 2:让学生去讲台上板演并讲解（学生讲完教师可以进行补充）师：师：我们从特殊到一般分别推导计算出了在方中圆、圆中方里正方形和圆的面积比分别为4:和2:，掌握了这个规律，会使有些

5、问题变的非常简单。师：同学们，想不想挑战一下？生：想！三、巩固练习小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌桌面的面积是（ ）平方米？ S方=11=1(m2) S方：S圆=2:S圆=12=1.57(m2)2、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸张，至少需要面积为（ ）平方厘米的正方形纸片。方法一：S方：S圆=4: 方法二：12.563.14=4 S圆=12.56(cm2) 4=22 S方=12.564=16(cm2) 半径=2cm 正方形边长=22=4cm 正方形面积=44=16cm2 3、已知圆的面积是9.42 平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米？圆中方： S方：S圆=2： 设阴影部分的面积为x 则