高中数学苏教版第二章平面向量 第2章向量的加法

第2章平面向量向量的线性运算2.2.1向量的加法A级基础巩固1．下列等式错误的是()A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋aC．a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c \o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝2eq\o(AB,\s\up13(→))解析：根据运算律知，选项A、B、C显然正确，对于选项D，应为eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝0.故D项错误．答案：D2．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，O是AC与BD的交点，则eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＝()\o(CD,\s\up13(→)) B．－eq\o(CO,\s\up13(→))\o(DA,\s\up13(→)) \o(CO,\s\up13(→))解析：eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))＝eq\o(OC,\s\up13(→))＝－eq\o(CO,\s\up13(→)).答案：B3．在四边形ABCD中，若eq\o(AC,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AD,\s\up13(→))，则()A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案：D4．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反解析：a∥b且|a|>|b|>0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|>|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．答案：A5．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(CA,\s\up13(→)) \o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→)) \o(AB,\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))解析：由向量加减法法则知eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立.eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→)).答案：B6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(BC,\s\up13(→))＝b，eq\o(CA,\s\up13(→))＝c，则a＋b＋c＝________．解析：由向量加法的三角形法则，得eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))，则a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝0.答案：0\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(DF,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(FA,\s\up13(→))＝__________．答案：08．已知△ABC是正三角形，则在下列各等式中不成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|＝|eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))|B．|eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))|＝|eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|C．|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))|D．|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(CB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))|解析：如图所示，作出正三角形ABC，AD，CE分别是三角形的中线，利用平行四边形法则：|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up13(→))|，|eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))|＝2|eq\o(CE,\s\up13(→))|.又因为△ABC为正三角形，所以|eq\o(AD,\s\up13(→))|＝|eq\o(CE,\s\up13(→))|.故C项正确．A、D两项直接利用三角形法则判断也是正确的，只有B项不正确．答案：B9.如图所示，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°.则在下列各结论中，正确的结论个数为________．①|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(BC,\s\up13(→))|②|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|＝|eq\o(CA,\s\up13(→))|③|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))|＝|eq\o(BC,\s\up13(→))|④|eq\o(AB,\s\up13(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up13(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up13(→))|2解析：以eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(AC,\s\up13(→))为邻边作平行四边形ABDC，则ABDC为矩形，而矩形的对角线相等，故①③均正确，另外两个可直接求解也是正确的．答案：4个10．化简：(1)eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))；(2)eq\o(DB,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→)).解：(1)eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→)).(2)eq\o(DB,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝(eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→)))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝0.B级能力提升11．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))|＝________．解析：eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))，在菱形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up13(→))|＝|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝1，又∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形．所以|eq\o(BD,\s\up13(→))|＝1.答案：112.如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．解：设eq\o(CE,\s\up13(→))，eq\o(CF,\s\up13(→))分别表示A，B处所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up13(→))表示，则eq\o(CE,\s\up13(→))＋eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\o(CG,\s\up13(→))(如图所示)．因为∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|eq\o(CE,\s\up13(→))|＝|eq\o(CG,\s\up13(→))|cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N)，|eq\o(CF,\s\up13(→))|＝|eq\o(CG,\s\up13(→))|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)．故A和B处所受力的大小分别为5eq\r(3)N，5N.13.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点，求证：eq\o(PA,\s\up13(→))＋eq\o(PB,\s\up13(→))＋eq\o(PC,\s\up13(→))＋eq\o(PD,\s\up13(→))＝4eq\o(PO,\s\up13(→)).证明：eq\o(PO,\s\up13(→))＝eq\o(PA,\s\up13(→))＋eq\o(AO,\s\up13(→))，①eq\o(PO,\s\up13(→))＝eq\o(PD,\s\up13(→))＋eq\o(DO,\s\up13(→))，②eq\o(PO,\s\up13(→))＝eq\o(PB,\s\up13(→))＋eq\o(BO,\s\up13(→))，③eq\o(PO,\s\up13(→))＝eq\o(PC,\s\up13(→))＋eq\o(CO,\s\up13(→))，④因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o(OC,\s\up13(→))＝－eq\o(CO,\s\up13(→))，eq\o(BO,\s\up13(→))＝eq\o(OD,\s\up13(→))＝－eq\o(DO,\s\up13(→)).①＋②＋③＋④，得4eq\o(PO,\s\up13(→))＝eq\o(PA,\s\up13(→))＋eq\o(PB,\s\up13(→))＋eq\o(PC,\s\up13(→))＋eq\o(PD,\s\up13(→))＋(eq\o(AO,\s\up13(→))＋eq\o(CO,\s\up13(→)))＋