山西省大同市浑源县大磁窑中学2023年高一数学理月考试卷含解析

山西省大同市浑源县大磁窑中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边上一点，则角的最小正值为

A．

B．

C.

D；参考答案：A略2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法3.已知，则等于

（

）参考答案：A4.已知实数，则关于的一元二次方程有实根的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM（） A． {1，3} B． {5，﹣6} C． {1，5} D． {﹣4，5}参考答案：B考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用补集概念得答案．解答： 解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM={5，﹣6}．故选：B．点评： 本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．6.已知幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．

B．C．2

D．16参考答案：B7.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

参考答案：略8.已知y=f(x)是奇函数，且满足，当时，，则y=f(x)在(1,2)内是（

）（A）单调增函数，且

（B）单调减函数，且（C）单调增函数，且

（D）单调减函数，且参考答案：A9.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4参考答案：A，则函数在上是减函数，在上是增函数，又且，则，，∴，∴，即函数在区间上的最大值为．由题意知，即，∴，由得，∴．故选．10.设全集，若，，，则A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略12.已知样本的方差是2,则样本的方差是

参考答案：

18略13.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.1参考答案：-2或0略14.已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______,方差为________.

参考答案：4

4.5

15.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．16.,则____________________.参考答案：17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58

………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，图59连接AD′，则AD′∥BC′.因为E、G分别为AA′、A′D′中点，所以AD′∥EG，

从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………12分

略19.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．参考答案：考点： 几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到a＞b，而a＞b占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分别求出两个区域面积即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3．∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面积SM=6﹣×2×2=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．点评： 本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题．20.电流强度I与时间t的关系式

。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由图可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分当―――――――――――――６分故图象的解析式为:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于为正整数,故的最小值为629――――――――――――――――――――――――――１４分

略21.（本题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．

参考答案：（14分）

(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………略22.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可．【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2．（1）当x