山西省大同市西韩岭乡中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省大同市西韩岭乡中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

参考答案：B略2.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D3.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．参考答案：略6.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（1）(2)所示，则其左视图的面积为()A．4

B.

C．2

D．2参考答案：C略8.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元参考答案：C9.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略10.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）===．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．12.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元.参考答案：13.有下列命题：①“”是“”的既不充分也不必要条件；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③；④；⑤；其中真命题的有：_______．（填命题的序号上）参考答案：②，④14.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。参考答案：15.参考答案：1771016.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+417.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

略19.（本小题满分10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．

…………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC为等边三角形，N是线段的中点，∴=30°故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30°

………10分20.（12分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2)求过点且与直线平行的直线方程．参考答案：略21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的焦距为，离心率为﹒（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设椭圆E的方程为,由已知得： ………………2分椭圆E的方程为

………………4分（Ⅱ）符合条件的点存在，其坐标为 。证明如下:假设存在符合条件的点，又设，则：

………6分①当直线的斜率存在时，