山西省太原市十三冶第一中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市十三冶第一中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足，则等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0参考答案：C略2.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级:“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“甲比乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人参考答案：B3.已知，则的表达式为 （

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B5.设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}参考答案：B6.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A7.在中，，，，点在直线上，

则的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能确定参考答案：C略8.若点在函数的图象上，，则下列点也在此图象上的是（

） A． B． C． D．参考答案：D略9.对于线性相关系数，叙述正确的是

A．越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强

B．越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱

C．越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱

D．越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强参考答案：B10.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：

喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”参考答案：A【考点】BL：独立性检验．【分析】根据观测值K2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：根据列联表计算：K2≈4.545，对照临界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课有关”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与双曲线相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=__________．参考答案：

12.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于

。参考答案：13.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．14.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.设直线与圆相交于两点，，则的值为________．参考答案：0

16.点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：417.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.参考答案：解：（1）因为，所以，因为，所以，

………2分两式相减得，于是，将代回任一式得，

………6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略20.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.

……………（4分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）综上：实数的取值范围为……………（12分）

21.命题：满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取值范围；（2））如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分略22.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由对数式有意