山西省太原市友仁中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市友仁中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．+1+ B．3π++ C． D．3π+1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体上部为三棱锥，下部为半球，根据三视图得出棱锥的棱长和半球的半径，代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球．三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，另一个侧面为边长为的等边三角形，半球的直径2r=，故r=．∴S表面积=+++﹣=++．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和表面积计算，属于中档题．2.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.在等差数列中,,,则的前项和(

)A.120

B.132

C.144

D.168参考答案：D6.函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25参考答案：A略7.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A. B.C.D.参考答案：B，，则,所以。若为A.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为B.的零点为，所以，所以满足。若为C.的零点为，，所以，不满足题意。若为D.的零点为，，即，所以，不满足题意，所以选B.8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B略9.某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.设函数则函数的单调递增区间是(

)A． B．C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.12.观察下列等式

照此规律，第个等式可为

.参考答案：略13.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要

cm2的铁皮

参考答案：略14.．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略15.若，则

参考答案：答案:

16.方程lgx=sinx的解的个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．17.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（2）若，求sin2x的值．参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；两角和与差的正弦函数．.专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用五点法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．（2）先根据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示．…（5分）（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）从而：…（12分）．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象，属于中档题．19.（12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。参考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x为锐角,则,所以x为钝角,=-=-

…………12分20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可．试题解析：（1）当时，，∴，∴曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，，函数递减；当时，，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，∴.设，则，当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，，∴.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用．21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(1)求椭圆C的方程.(2)过点S(0,)且斜率为1的直线交椭圆C于M,N两点,求ΔOMN的面积.参考答案：解:(1)由?x2+(2b-4)x+b2=0.因直线x-y+b=0与抛物线y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0?b=1.∵椭圆+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求椭圆方程为+y2=1.(2)由已知得直线l的方程为y=x-,与+y2=1联立消y得3x2-2x-=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1·x2=-,∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,∴|MN|==.又原点O到直线l的距离为d=∴SΔOMN=××=略22.（本小题10分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．