山西省大同市新荣中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山西省大同市新荣中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95 B．94 C．93 D．92参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2.若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．3.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B4.已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则当a＞0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.5.如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C略6.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C7.若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（

）A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位参考答案：A由线性回归方程；，由可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．

8.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C9.．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954参考答案：D略10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：512.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．13.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题14.过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_________。参考答案：15.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为

。参考答案：略17.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考答案：（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成列联表。（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得到结论。【详解】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）根据列联表中的数据，由可得的观测值：所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。【点睛】本题主要考查独立性检验的知识，考查学生基本的计算能力，属于中档题。19.椭圆上的点到焦点距离的最大值是3，离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)若椭圆上有一点P,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,求点P的坐标.参考答案：解析：（1）由得

所以椭圆标准方程为（2）设

,则：，，代入方程得

，，所以P点坐标为20.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点求证：DE∥平面ABC；求三棱锥E-BCD的体积。参考答案：⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中点，

所以，…………4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，

所以∥平面．

………7分⑵因为，所以平面，

所以，………10分由⑴知，∥平面，所以．…14分

21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题： 综合题．分析： （1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，由此利用三角形中位线能够证明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1两两垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点，∴可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，设平面ADC1的法向量为，