山西省太原市清徐县县城第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市清徐县县城第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解：=．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.函数f（x）＝ln（x）的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出的单调性，问题得以解决.详解：f(x)＝ln(x－)，x－＝>0，解得－1<x<0或x>1，函数的定义域为(－1,0)∪(1,＋∞)，可排除A，D.函数u＝x－在(－1,0)和(1,＋∞)上单调递增，函数y＝lnu在(0,＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1,＋∞)上单调递增，故选：B.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．3.圆截直线所得弦长为8，则c的值为A

10

B

-68

C

12

D

10或-68参考答案：D略4.已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，3） D．，参考答案：BM={x|x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，N={x|y=}={x|x≤2}则M∩N=（1，2]，故选：B．5.已知集合，集合A={2,3}，集合B={3,5}，则=(

)A.

{2,3,5}

B.

{1,4,6)

c.

D.{5)参考答案：C略6.对于函数则下列正确的是

（

）

A．该函数的值域是[－1，1]

B．当且仅当时，该函数取得最大值1

C．当且仅当

D．该函数是以π为最小正周期的周期函数参考答案：C7.将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则

（

）

A．a=（1，2）

B．a=（1，－2）

C．a=（－1，2）

D．a=（－1，－2）参考答案：答案：C8.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.10.已知数列中，，则等于（

）A．16

B．32

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则___

__．参考答案：12.在△ABC中，∠A=60°，，则△ABC面积的范围是

.参考答案：13.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．14.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．参考答案：15略15.在中，，，，是边上一点，，则

．

参考答案： 略16.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②17.已知集合，B={0，1，2}，若A?B，则x=．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解．【解答】解：∵A?B，∴∈B且≠1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。参考答案：

（1）证明：由四边形为菱形，，可得，为正三角形.因为M为的中点，所以.

………2分又，因此.因为平面，平面，所以.

而，所以平面.

………………5分（2）连接、.由（Ⅰ）可知：平面.则为与平面所成的角.

在中，，所以当最短时，最大，

……………7分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是.

…10分设点A到平面的距离为d，则由，得，

所以，点A到平面的距离为

…………12分19.在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）kAB=，利用点斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．∴AB中点M的轨迹的普通方程为：x2+y2=1．（II）kAB==，∴y﹣sinα=（x﹣cosα），化为：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．∴点（1，1）到直线AB距离==|cosα﹣1|≤+1．20.已知向量p＝(sinx，cosx)，q＝(cosx，cosx)，定义函数f(x)＝p·q.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且，求边a所对角A以及f(A)的大小.参考答案：解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.又∵0<A<π，∴A＝.f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.21.（理科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;(2)表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望.参考答案：设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形:①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.所以….(6分)(2)所有可能的取值为对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,所以22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程