山西省忻州市五寨县杏岭子乡联校2021年高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市五寨县杏岭子乡联校2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的

（

）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略2.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。3.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.

参考答案：C5.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为﹣1的即可．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=﹣1．对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π；对于D，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1．故选：D．7.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．8.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1参考答案：D略9.设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B10.函数的单调递减区间为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为____________个.参考答案：112.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为

。参考答案：8π13.若函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4﹣ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函数t=4﹣ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，∴a＞1，又内函数t=4﹣ax为减函数，∴内函数t=4﹣ax在[1，2]上的最小值为4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．参考答案：15.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③16.已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是

．参考答案：y=6x﹣6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．【解答】解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是y=6x﹣6，故答案为：y=6x﹣6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．17.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，当(为坐标原点)，求的值。参考答案：略19.已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在[2,+∞)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.参考答案：命题p：关于x的方程有实根，则，解得；-----------------------------------------（4分）命题q：关于的函数在是增函数，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若为真，为假，则p与q必然一真一假，所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分）

20.（本小题满分12分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：21.（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为．(Ⅰ)求CP的长； (Ⅱ)求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有满足C1M∥平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明．参考答案：(Ⅰ)依题意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、设平面APD1的一个法向量，则，令x=2，得平面APD1的一个法向量为．

…………

8分所以，故直线AD与平面APD1所成角的正弦值为．…………

10分(Ⅲ)满足条件的点M位于线段A1B1中点或者B点．

…………

12分22.已知函数，曲线在处的切线斜率为4．（1）求的值及切线方程；（2）点为曲线上一点，求的最小值．参考答案：解：（1），……………