山西省太原市北郊中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市北郊中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.2.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C3.已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称C．g（x）在[，]上的增函数D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=﹣时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的减函数，故排除C；当x∈[，]时，2x∈[]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数g（x）的值域为[﹣2，1]，故选：D．4.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.

B.

C.

D.参考答案：因为，且实部和虚部互为相反数，6.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A． B．

C．

D．参考答案：C略7.若向量满足：则

（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：B8.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B．

C．

D.参考答案：D9.函数的最大值与最小值之和为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．10.将奇函数f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(

) A．6 B．3 C．4 D．2参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，由此求得ω的值．解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+?）为奇函数，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函数f（x）=Asinωx．把f（x）的图象向左平移个单位得到y=Asinω（x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．结合ω＞0，以及所给的选项，可得ω=6，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x），若对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），则称f（x）是“负3倍韦达函数”，则f（x）=

时，f（x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）．参考答案：x3考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可．解：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”．故答案为：x3点评：本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题．12.若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。参考答案：13.设数列{an}的前n项积为Tn，且.若，则数列{bn}的前n项和Sn为________．参考答案：点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.14.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为

▲

．参考答案：略15.按右面的程序框图运行后,输出的应为__________.参考答案：40略16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：17.

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围．参考答案：（（Ⅰ），

………2分．

………………4分（Ⅱ）因为，所以，

……6分，

………9分，

………11分所以，的取值范围．

…12分19.选修4-5:不等式选讲：设函数

（I）求函数f（x）的值域；

（II）若成立时的x的取值范围。参考答案：略20.已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略21.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB