吉林大学工程流体力学第4章 流体在圆管中的流动

第4章流体在圆管中的流动1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动;2.流体在固体外部的绕流;3.流体在固体一侧的明渠流动;4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流。

流体运动按与物体的接触情况分类：在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及通风除尘设备等。2/5/20234.1雷诺实验19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管道中流动时，有两种完全不同的流动状态。2/5/2023流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与层之间、流束之间不互相混杂，流体质点之间没有径向的运动交换，都保持各自的流线运动，这种流动状态称为层流。流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持完整形状，管内液体仍为层流状态，当到达到某一值时，颜色线开始抖动、分散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。当流速达到一定值时，质点运动曾现一种紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这种流动状态称为湍流或紊流。4.1.1层流和湍流颜色水颜色水颜色水2/5/20231.临界速度流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状态的速度称为上临界数（Vk´）。·流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状态的速度称为下临界数（Vk）。实验测得Vk´>Vk能否用速度界定流体的流动状态？？？1.层流是一种不稳定的流动状态。4.1.2流动状态的判定2/5/2023用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度各不相同。用同一种流体在不同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度也不相同。流体的流动状态与管径有关。流体的流动状态与流体物理属性有关雷诺实验2/5/20232、雷诺数Re>13800时，管中流动状态是紊流；Re<2320时，管中流动状态是层流。雷诺实验工程中判断标准：Re<2000，层流；Re>2000，紊流。2/5/20234.14水力直径的概念

水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面小也不堵塞。一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不同的水力直径大。湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。2/5/20234.1.3

沿程损失与速度的关系1沿程损失沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力，

由此产生的能量损失称为沿程损失。2沿程损失与速度的关系m=1.75~22/5/2023在试验管的两侧安装测压管列1、2两断面的伯努利方程：2121表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。2/5/2023改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况下的与对应的值。将实验结果标在对数坐标纸上如图4.4所示。因此可得:

1.层流:层流的损失规律2.紊流：紊流的损失规律2/5/2023雷诺实验贡献1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）；2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。m=1.75~22/5/20234.2圆管中的层流流动层流流动假设：1）研究对象为不可压缩流体；2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力忽略不计；3）流体的粘度不变。颜色水2/5/2023

4.2.1管中层流流速分布和流量

管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半径上速度相等，流体做等速运动。管中层流运动分析：2/5/20232/5/2023流速分布1速度分布：速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。可见:2/5/20232、流量此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。2/5/20234.2.2平均流速与最大流速2.最大速度1.平均流速由速度分布公式：圆管层流的平均流速是最大流速的一半。2/5/20234.2.3层流的动能和动量修正系数1、动能修正系数2、动量修正系数动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且速度分布越均匀，则修正系数越小。2/5/20234.2.4层流的沿程损失沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失三种形式表示：1、压强损失2/5/20232、水头损失与雷诺实验结果一致。由（1）式变形得：同样压强损失可表示为：此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。2/5/20233、功率损失2/5/2023A.在过流断面上是常数；

B.管轴处是零，且与半径成正比；

C.管壁处是零，向管轴线性增大；D.按抛物线分布。B问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为：问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；

B.直线变化规律；C.抛物线规律

D.对数曲线规律。C问题3：

圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：A.4m／s；

B.3.2m／s；C.2m／s；

D.1m／s。C问题2/5/2023问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m，如图。实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。2/5/2023解:列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:而：2/5/2023设管中液体流动状态为层流所以：校核状态：2/5/20232/5/20232/5/20234.2.5管路进口起始段层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成，而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。2/5/2023由实验测得，起始段长度为L*=0.02875dRe；2、起始段长度：工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得

L*=66.5d3、起始段的能量损失①如果管路很长，，则起始段的影响可以忽略，用②工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取可见，起始段损失加大，因中心层加速，外层减速，还有部分径向运动，都附加损失。2/5/2023

湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。4.3圆管中的湍流流动湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。2/5/2023•湍流是流体的不规则运动，由此发展的经典湍流统计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。

Prandtl(1925)

提出的混合长理论；

vonKarman(1930)

建立的相似模型；周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的输运微分方程，是湍流模型理论的奠基性工作。2/5/2023

上世纪60年代非线性动力学系统理论和混沌理论的发展为解决湍流问题提供了一些新思路。

但是，湍流是包含多种尺度以及多尺度间能量传递和耗散过程的复杂系统，混沌与完全发展的湍流之间还存在相当距离。2/5/2023•湍流中大涡拟序结构对于湍流生成和发展具有主宰的作用；抑制或消除大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流动层流化；利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，湍流减阻和降低噪声。•湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流体力学实验技术的发展；•流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合，可以获得既直观又可靠的湍流场信息2/5/20231旋涡产生的条件：2/5/20232形成旋涡的力学原因2/5/20234.3.1时均流动与脉动湍流：本质上是随机的三维非定常有旋运动。具有随机性质变化的曲线，在足够长时段T内，呈现出围绕某一“平均值”而上下变动（或摆动）的现象，称为运动参数的脉动或脉动现象。2/5/2023研究湍流的方法是统计时均法，研究某一时间段内的湍流时均特性。用公式表达：脉动速度有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零。2/5/2023推而广之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理量W进行在T时间段内的时均化处理，则称为湍流物理量W在一点上的时均值。

，代入上式，得

有即脉动量的时均值运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均值表示的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时均流动代表运动的主流，脉动反映湍流的本质。混合长度理论2/5/2023问题：紊流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面平均速度有何联系和区别？瞬时流速u，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；脉动速度u＇与时均速度的叠加等于瞬时速度；断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。2/5/20234.3.3湍流的速度分布1、粘性底层（层流底层）（1）很大，满足牛顿内摩擦定律；（2）粘性底层的厚度δ很小。2、湍流核心（1）很小；（2）区域大。3、过渡层—有时可将它算在湍流核心的范围。速度接近平均速度。2/5/2023速度分布粘性底层δ0紊流粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。当Re较小时，水力光滑壁管当Re较大时，△δ0△δ0水力粗糙壁管直线对数关系2/5/20234.4管路流动的沿程阻力4.4.1尼古拉兹实验4.4.2莫迪图结论：2/5/20234.5管路流动的局部阻力

管路的功用是输送液体，为了保证流体输送中可能遇到的转向、调节、加速、升压、过滤、测量等需要，在管路中必须要装种种局部装置。例如，常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、节流阀、溢流阀、换向阀等。经过这些局部装置时，流体运动收到扰乱，必然产生压强（或水头、能量）损失，这种在管路局部范围内由各种局部阻力造成的损失称为局部损失。2/5/20234.5.1局部损失（阻力）产生的原因1、边壁的急剧变化，形成漩涡；2、主流方向改变，会产生与主流方向正交的流动，称为二次流动。(速度重新分布。)

局部损失出现在壁面形状突然发生改变或流向急剧变化的地方。局部损失和沿程损失一样，对不同的流态遵循不同的规律。工程上的流态多为湍流，因此我们下面只讨论湍流的局部损失。局部出现漩涡区和二次流是局部损失的两个原因。2/5/20234.5.2管路突然扩大的局部阻力列1-1，2-2断面伯努利方程：（沿程损失很小，可以略去，）因此：

控制体的动量方程为：代入hj的表达式,得（包达定理）2/5/2023管路突然扩大的局部阻力：

由连续方程

，代入上式，有如以2/5/20234.5.3几种常用的局部阻力系数1、管路截面的突然扩大

2、逐渐扩大当α=60~90o，阻力最大。当α=5~7o，阻力最小；广泛用于文丘里流量计、水轮机尾水管、简易风洞等设备上，被称为最佳扩张角。2/5/20233、突然缩小

4.5.3几种常用的局部阻力系数值见教材：表4.7。4、逐渐缩小局部阻力系数如教材图4.27所示。收缩角θ=15~20o，阻力小。

2/5/20235、管路进出口（2）管路进入口（1）管路出口（3）管道出口稍加修圆，（4）管道出口呈圆滑曲线，其他（略）2/5/2023局部阻力（损失）(小结）1.突然扩大：2.管路入口、出口3.其它2/5/2023如图所示虹吸管，判断1、2、3点的压强关系。2/5/20232/5/2023因此，目的就是在考虑损失的情况下，计算各段的压力水头和速度水头，并绘制出来。2/5/20230.512/5/2023试证明：发动机进气缸中有真空度。由于气体重力忽略不计，则位能不计。断面选一个在外面一个在里面，列这两个断面的伯努利方程。所以：可见存在真空度。2/5/20234.5.4局部阻力互相干扰如果几个局部阻力互相靠近，彼此干扰，则每个局部阻力系数与孤立的测定值会有些不同。水头损失的叠加原则总水头损失即：2/5/2023减小局部阻力的方法1、尽量少用局部装置；

2、用局部阻力系数小的局部装置；

3、提高加工精度，去除毛刺。2/5/20234.6管路计算管路按计算特点分为两种：1、长管：水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部损失相对可以忽略。2、短管：水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例。工程中的管路一般都属于短管。2/5/20234.6.1简单管路所谓简单管路，即等直径而没有支管的管路。取2-2为基准面，列1、2两断面的伯努利方程：且忽略速度水头及局部损失，上式即可写成

如果带入上式得：将其中：称为流量模数。上式即为长管的基本计算公式。2/5/2023曼宁公式——壁面粗糙系数流量计算利用长管计算公式，解决1、对已安装好的管路进行流量核算；2、对已安装好的管路，按所需流量求水头；3、在给定水头及所需流量下求管径。——水力坡2/5/20234.6.2串联管路串联管路中（无出流），流量处处相等，总水头损失等于各段水头损失之和，即2/5/20234.6.3并联管路并联管路中，每段管路的水头损失都相等，而总流量为各段流量之和。即2/5/2023并联管路流量分配规律2/5/2023串联管路并联管路2/5/20232/5/2023解水泵输出功率为：所以水泵输出功率为：2/5/20232/5/2023管路特性就是指一条管路上水头H(hW)与流量qV之间的函数关系，用曲线表示则称为管路特性曲线。4.6.4管路特性在管路的始点1和终点2之间列伯努利方程式2/5/2023(教材习题4-18)2/5/2023长直的串联管道，可忽略局部损失，列两个水箱自由面的伯努利方程。2/5/20232.如果并联一相同细管，则流量加大。若并联一相同粗管，则流量不变。a.并联一细管，则根据连续方程：2/5/2023b.并联一粗管，则根据连续方程：2/5/2023教材习题4-30分别列1-2断面和1-3断面的伯努利方程，及2-3断面列连续方程，即可。2/5/2023教材习题4-33122/5/2023例4：图示两种状态，管水平与管自然下垂，那种状态流量大，为什么？2/5/2023解：分别对1、2断面及1、3断面列伯努利方程，有(设水平状态出口速度为V1，下垂状态出口速度为V2)

由于z2>z1，因此V2>V1，qV2>qV12/5/2023例5：管路接个测压管，问：阀门开度加大，h如何变化？2/5/2023解：列1、2断面的伯努利方程，有阀门开度加大，即V增加，所以h增加。2/5/2023例6:如图，当阀门k开大，h