山西省忻州市保德县冯家川乡联校高一数学理联考试题含解析

山西省忻州市保德县冯家川乡联校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论．【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意．故选B．【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题．2.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学

D.的近似值的全体参考答案：D3.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是(▲

)参考答案：B略5.在△ABC中，若，则△ABC是()．A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略6.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略7.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12

B．15

C．20

D．25参考答案：略8.函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．9.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D10.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是____________。参考答案：略12.如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是

．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，则∠AOD=，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=．故答案为：．13.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．14.已知点在第二象限，则的终边在第

象限参考答案：四15.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略16.已知函数，则______________.

参考答案：17.，，，则与的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，设与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．19.已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，.（1）求证：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由，，得，进而得即可证明平面.（2）平面得，由，，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题21.（本小题满分12分）如图是函数的一段图象.

（I）求的值及函数的解析式；（II）求函数的最值及零点.参考答案：解：（I）由图可知，.

…2分函数的周期，所以.

…………4分

因为图象过点，所以，即.

所以.

因为，所以.

所以.