山西省忻州市原平崞阳中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平崞阳中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=

（）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.2.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：B4.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．6.复数（i是虚数单位）的实部是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243

（B）252

（C）261

（D）279

参考答案：B有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.8.下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是 A． B． C． D．参考答案：B略9.已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，

，解得，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足：，若的最大值为2，则

．参考答案：

略12.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为

．参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果．【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用．13.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。参考答案：

解析：频率/组距，组距，频率15.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则

尺．参考答案：试题分析：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是.考点：等比数列求和.【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为:?审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型；?建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型；?求模:求解数学模型,得出数学结论；④还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数.16.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是

．参考答案：

略17.若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为

．参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h′==，再利用三角形的面积公式即可．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2cm，∴底面面积为8cm2，∵体积为8cm3，∴高h=3，∴侧面的高h′==，∴它的侧面积为4×2×=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线

的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设椭圆方程为

，则右焦点由题设，解得

……4分故所求椭圆的方程为

……5分（2）设P为弦MN的中点，由

得直线与椭圆相交，

①……8分

从而

又，则

即

②…………10分把②代入①得

解得

\

由②得

解得．\综上求得的取值范围是

……12分略19.在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；（II）利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴sinB==sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB=?﹣（﹣）?=（II）由（Ⅰ）可得sinC=由正弦定理得，即，解得AB=14在△BCD中，BD=7，CD2=72+102﹣2×7×10×=37，所以CD=点评：本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中档题．20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，令得或，①当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.②当时，恒成立，则的单调递增区间为.③当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.且由（1）知，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数的极大值与极