山西省忻州市原平沿沟乡中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市原平沿沟乡中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.过圆的圆心，作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足，则直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．0条参考答案：A试题分析：由于第二与第四部分面积确定，因此第三部分与第一部分的差也唯一确定，因此满足条件的直线有且仅有一条，选A.考点：直线与圆位置关系3.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．4.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．4

B．6

C.10

D．12参考答案：C本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.5.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略6.设数列是等差数列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为(

) A．3π B．4π C．2π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出．解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，其表面积S=4πR2=3π．故选：A．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合，则集合有（

）个子集 A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后解析式为，则，即（k∈N），所以φ的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.函数的反函数为 （）A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：略12.直线与圆相交于、两点，且，则

▲

．参考答案：略13.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：14.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。15.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．16.已知六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．参考答案：如图所示，设六边形的边长为，故，又∵展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，∴，故，∴六棱锥的体积，令，∴，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故当时，函数取得最大值，即体积最大，体积最大值为．17.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B4解析：若函数有且仅有两个零点，只需满足有两根，即与的图像有两个交点，易知与的图像有两个交点，当与相切时，设切点坐标为，则，解得，此时，若与的图像有两个交点，故，故答案为。【思路点拨】把函数有且仅有两个零点，等价转化为与的图像有两个交点，当相切时求出b的值，再判断出有两个交点时b的范围即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD=4中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求证：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求三棱锥G—PEC的体积。参考答案：19.（12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由图形折叠前后的特点可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱锥的体积公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积计算，属于基础题．20.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。21.已知,,.

1.求与的夹角;2.求;参考答案：1.因为,

所以.

因为,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同样可求.

22.（本小题满分13分）已知点E（－2,0），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的⊙P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时⊙P的标准方程。参考答案：（Ⅰ）设M（x，y），则，∴，即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O． …………2分连∵为切点，，由勾股定理有：．又由已知，故．即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即．（4分）∴＝，故当时，即线段PQ长的最小值为 …………7分（另法）由点P在直线l：2x+y－3=0上．∴，即求点A到