山西省忻州市原平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市原平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。2.（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．解答： 如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．点评： 本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．3.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C4.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B5.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．6.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（

）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C9.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．10.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m？？+n的最小值为（

）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11当x＝4时的值为

．参考答案：1559略13.已知点，则与的夹角大小为________参考答案：略14.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

15.幂函数的图象过点，那么的值为___▲______.参考答案：16.________.参考答案：317.在正三角形中，是线段上的点，若，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围．参考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又为真命题，则，所以的取值范围是．

………………6分19.（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评： 本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．20.（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数的例子．参考答案：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件考点：抽象函数及其应用．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．解答：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；点评：本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键21.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得22.如图所示，在边长为４的