山西省忻州市忻府区豆罗中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市忻府区豆罗中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1参考答案：A2.若p=+，q=+，a≥0，则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值确定参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】对P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，则p2=2a+7+2∵q=+，则q2=2a+7+2．比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故选：A．3.已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)参考答案：A4.点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.无法确定参考答案：A5.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D7.已知两条直线和互相垂直，则等于A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D略8.已知为实数，则“且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2017是数列{an}中的第

项．参考答案：5044【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列{an}的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2017在数列{an}中的位置．【解答】解：由前四组可以推知an=，从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2017是第2017个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1008组的第4个数字，由此知，b2017是数列{an}中的第1008×5+4=5044个数．故答案为：504412.全称命题“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 参考答案：【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【解答】解：命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 即， 故答案为： 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 13.函数的定义域为________.参考答案：略14.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：15.点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y﹣1=0的距离，即为．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：17.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．19.本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于90分）的人数为20.（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题可得有４人，所以有１６人，频率为．有１９人，频率为．………3分

频率分布直方图如图所示：………6分（Ⅱ）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为………12分

略20.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足，求直线的方程.参考答案：那么,∴椭圆方程为.(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，，不满足条件；

故可设直线:,与椭圆联立，消去得：.由，得.

由韦达定理得而

设的中点，则由，则有.

21.已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为b≥（x﹣x2）max，求出b的范围即可；（2）求出b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在[﹣1，2]的最大值，解关于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R时，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，2]递增，故x=0时，f（x）