山西省忻州市第八中学高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市第八中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）则a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38参考答案：B略2.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C

D.成反比，比例系数为2C

参考答案：D解析：由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D3.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D4.如下图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在中，内角，，的对边分别为，，若函数无极值点，则角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.7.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：B9.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．10.在等差数列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．13.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：略14.已知函数,则

.参考答案：

略15.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．参考答案：

【考点】频率分布直方图．【分析】由题意，可先计算出体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可．【解答】解：由图知，体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是6×5=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：．16.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．17.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{bn}的前n和为Sn，且满足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{an}的通项；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{bn}的通项；（Ⅱ）利用=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴数列{bn}是以首项和公比均为2的等比数列，∴bn=2?2n﹣1=2n；∴数列{an}和{bn}的通项公式分别为：an=2n﹣1、bn=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，两式相减，得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即.……………11分).……………14分

略20.（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【专题】：综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．

（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．【点评】：本题考查线面垂直，考查线线角、面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，正确求向量是关键．21.

设函数（1）当时，求的单调减区间；（2）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得：成立，试求正整数的最大值．

参考答案：（1）由题意，令得，

……………3分若，由得；若，①当时，，当或时，；②当时，，此时函数的单调递减区间为③当时，或,;，④当，函数的单调递减；综上，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为，④