面面垂直的判定

1.2.3平面与平面垂直的判定建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，引入那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？——它就是本节课的内容之：平面与平面垂直的判定。1、如图，两个平面α、β相交，交线为CD，在CD上任取一点B分别在α、β内作直线BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD，于是，直线CD⊥平面ABE，容易看到，当∠ABE为直角时，给我们两个平面互相垂直的印象。一、两个平面互相垂直的定义αβABCDE2、两个平面互相垂直定义：如果两个平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直记作:一、两个平面互相垂直的定义3、两个平面互相垂直的画法问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直？猜想：

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴∠ABE是直角，∴α⊥β.αβABCD二、两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.符号表示：∪∵AB⊥β，ABα

，∴α

⊥β.二、两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一ABCDE例1已知：空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，求证：（1）平面ABE⊥平面BCD（2）平面ABE⊥平面ACD例2已知Rt⊿ABC中，AB=AC=a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60。ABCDABCD归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.练习:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCO练习、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDPCOABCDSO已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相平行？思考题？1.平面