山西省忻州市连西中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市连西中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：A略2.为虚数单位，复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A4.已知椭圆,椭圆则

A.与顶点相同

B.与长轴长相同C.与短轴长相同D.与焦距相等参考答案：D5.已知，如果一个线性规划问题的可行域问题是边界及其内部，线性目标函数，在点B处取最小值3，在点C处取最大值12，则下列关系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C6.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，，，分别为C1，C2的离心率，则（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，，，．故选．8.在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是（

）参考答案：B9.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C10.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

．参考答案：112.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）13.已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是

参考答案：-1略14.（B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_______________项。参考答案：515.．下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________参考答案：略16.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。17.复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：分数分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文科理科概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）附参考公式与数据：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．（2）利用独立性检验的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．【解答】解：（1）估计文科数学平均分为：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人数为560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．19.（本题满分14分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。参考答案：解析：（1）设所求椭圆为依题………………1分设……………………3分椭圆的方程为………………4分（2）若直线斜率不存在，那为时，………6分若直线斜率为（时不合题意）直线由化为………………7分△设……………9分…10分原点O到直线距离…………………13分△AOB面积最大值为此时直线为…………14分20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则

…………

3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为

…….……5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列为：X0123P∴

………………..…………12分21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润。略22.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围；（