山西省忻州市野峪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市野峪中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：B2.设(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略3.给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【分析】（1）若“p∧q”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“p∧q”为假命题，故（1）错误；（2））命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故（2）错误；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题4.若实数满足，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，则.如果，那么x的取值范围为()参考答案：B7.设全集，集合，集合，则为

A、;

B、;

C、;

D、;参考答案：B略8.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ( )A、－4 （B）－ （C）4 （D）参考答案：D9.已知复数（i是虚数单位），则的虚部为A．-3 B．-3i C．3 D．3i参考答案：A10.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则向量与的夹角为

.参考答案：12.给出下列四个命题:①集合A={－1，0，1}，B={}，则AB={1}②若函数,,使;③在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB;④在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若则的图象关于原点对称.其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①③④

13.程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是

．参考答案：9略14.复数

．参考答案：1+2i15.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．16.函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴sinθ=﹣sin（2α+θ）=﹣sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，∴cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案为：．17.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．参考答案：

略19.已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）当时单调递减；当时单调递增.

解析：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），，下证单调性。任取则，由知，故当时，即，，单调递减；当时，即，，单调递增.

略20.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.21.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

参考答案：略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根据线面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，从而得出PA⊥BD；（Ⅱ）首先以DA，DB，DP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设PD=AD=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面PCD的法向量为，由即可求得法向量，设直线PB与平面PCD所成角为θ，则根据sinθ=即可求得sinθ．解答： 解：（I）PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA?平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0）