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文档简介

第一章一些典型方程和定解条件的推导1.基本方程的建立2.初始条件与边界条件3.定解问题的提法例1.均匀弦的微小横振动

假设有一根均匀柔软的细弦，平衡时沿直线方向拉紧，只受弦本身的张力和重力影响。如下图所示，我们研究弦作微小横向运动时，弦上各点的运动规律。§1基本方程的建立简化假设：(1)弦是柔软的，即不抵抗弯曲，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向,略去重力(2)振幅极小张力与水平方向的夹角和很小，仅考虑角量的一阶小量，略去二阶小量均匀弦的微小横振动0xxx+dxuMM’TT’图1-1ds数学物理方程是把物理规律用数学语言表达出来（物理问题的数学建模）(1)首先确定所研究的物理量(2)根据物理规律分析微元和相邻部分的相互作用(抓住主要影响，忽略次要影响)，这种相互作用在一个短时间段里如何影响物理量数学物理方程的导出步骤为：(3)用数学语言表达出这种相互影响，经简化整理就得到数学物理方程。例2.杆的纵振动方程

考虑一均匀细杆，沿杆长方向作小振动，假设在垂直杆长方向的任一截面上各点的振动情况（位移）完全相同。截面x：受到弹力P(x,t)S，截面x+dx：受到弹力P(x+dx,t)S，P为单位面积所受的弹力，沿x轴方向。例3.热传导方程和扩散方程在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。来研究物体内部温度的分布规律。均匀物体：物体的密度为常数各向同性：物体的比热和热传导系数均为常数能量守恒定律和热传导的Fourier定律在介质内部

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