新人教版六年级下册数学（新插图）2 圆锥的体积 教学课件

圆锥的体积圆柱与圆锥3看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？这堆沙子是什么形状的？想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？现在给出一些数，你的办法还合适吗？5m

2m

思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？说一说：哪个体积大？大大你发现了什么？大大圆锥的体积与底面积、高有关。圆锥的体积＝底面积×高？猜想：圆柱的体积＝底面积×高×那应该怎么计算呢？按下图做一做，想一想。三角形面积是长方形的几分之几？猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？思考：1.任意圆锥和圆柱都可以吗？2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？小组活动，验证猜想。圆柱和圆锥应等底等高。小组活动，验证猜想。准备等底等高空心圆柱、圆锥。1次小组活动，验证猜想。2次小组活动，验证猜想。正好倒满3次3个圆锥的体积=1个圆柱体积小组活动，验证猜想。

V=3V圆锥圆柱

底面积×高

圆锥圆柱Sh=想一想要求什么？先求什么？再求什么？4m

1.5m

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？直径化成半径

圆锥圆柱Sh工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m

1.5m

（1）沙堆的底面积：3.14×（4÷2）2

=12.56（m2）（3）沙堆的重量：6.28×1.5=9.42（t）答：这堆沙子大约重9.42t。

答：这堆沙子大约6.28m3。判断对错。圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。

（）2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。（）3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。（）

一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

先求圆锥的体积。答：这个铅锤重163克。一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？4×3＝12（dm）答：圆锥的高是12dm。Ⅴ=Sh锥

锥锥

Ⅴ

=S

h柱柱柱S=S

柱锥Ⅴ

=Ⅴ

柱锥h

=3h

柱锥一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？圆锥体变成长方体，形状变了，前后体积没变。铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？＝23.55（m³）

（1）沙堆的体积：（2）所铺公路的长度：23.55÷10÷0.02＝2.355÷0.02＝117.75（m）＝9.42×2.5答：能铺117.75m。2cm＝0.02m注意单位转换哦！这节课你们都学会了哪些知识？

圆锥的体积

圆锥圆柱Sh圆柱的体积圆柱与圆锥3什么是体积？怎样求长方体和正方体的体积？物体所占空间的大小是物体的体积。正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高长宽高棱长回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？πrrS=πr2小组讨论：1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？2.你是怎样转化成这个立体图形的？圆柱体积怎么计算？将圆柱看成很多圆叠起来的图形。分成很多相等的扇形，拼成一个长方体。分的份数越多，拼的图形越接近长方体。对比拼成的长方体和圆柱，你发现了什么？圆柱的体积＝长方体的体积高底面积高＝底面积×高用字母公式怎么表示？V=Sh说一说：根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？底面半径和高：

V=πr2h

V=Sh底面直径和高：底面周长和高：李家庄挖了一口圆柱形井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？已知底面直径和高求圆柱体积。

答：挖出的土有7.85立方米。练一练思考：1.已知什么？2.要求什么？3.要注意什么？下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子的容积。下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=3.14×16=50.24（cm3）杯子的容积：50.24×10=502.4（

cm3

）=502.4（mL）502.4mL

＞498mL答:杯子能装下这袋牛奶。小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=3.14×16=50.24（cm2）杯子的容积：50.24×15=753.6（

cm3

）=0.7536（L）1L＞0.7536L答:带这杯水不够。8cm

15cm

一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？木料的体积：3.14×（0.4÷2）2×5=3.14×0.2=0.628（m3）0.628÷0.02=31.4（张）

答：这根木料最多能做31张课桌。“退一”法。一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？3.14×1.5²×2＝3.14×2.25×2＝14.13(m³)14.13×750÷1000

＝10597.5÷1000

＝10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨。要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤容积。1.5m

2m

粮囤所装玉米粮囤的容积要换算单位哦！学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积7.065×0.5