平行四边形的性质

平行四边形的性质第一页，共十七页，2022年，8月28日平行四边形性质（二）第二页，共十七页，2022年，8月28日回顾反思平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.应用迁移:1.已知平行四边形的一角，可求另外三个角2.已知平行四边形的两邻边，可求另两条边第三页，共十七页，2022年，8月28日BACD57°26°5cm6cm9cmBACDE321若BE平分∠ABC则ED＝

.2.如图1.如图AB=______.∠BAC＝______.练一练97°5cm3cm第四页，共十七页，2022年，8月28日做一做如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等到的?(2)能设法验证你的猜想吗?ADBCADBC可用测量的方法,也可用复制纸片借助旋转的方法.平行四边形的对角线互相平分.第五页，共十七页，2022年，8月28日根据上面的过程,你能知道平行四边形的哪些性质?对边相等,对角相等,对角线互相平分.请观察第六页，共十七页，2022年，8月28日例题欣赏例1:如图,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,求BC,CD及OB的长.解:平行四边形的对边相等，于是BC=AD=8，CD=AB=10在Rt△ADB中，AD=8，AB=10，BD=6.由平行四边形的对角线互相平分,得OB=BD=312ADBCO108第七页，共十七页，2022年，8月28日想一想在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?笔直的铁轨彼此平行,而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的,两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形,因此,夹在两根铁轨之间的枕木一样长.第八页，共十七页，2022年，8月28日例题欣赏例2:已知直线a∥b过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D.(2)比较线段AC,BD的长短.abADBC(1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?解:(1)由AC,BD同时垂直于直线b,得AC∥BD四边形ACDB是平行四边形

a∥bAC∥BDAC=BD第九页，共十七页，2022年，8月28日bADBCa在例2中,线段AC的长是点A到直线b的距离.同样,线段BD的长是点B到直线b的距离.且AC=BD.因此,若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.可见:垂线段AC的长就是平行线a,b之间的距离,同样垂线段BD的长也是平行线a,b之间的距离.平行线之间的垂线段处处相等例题分析:第十页，共十七页，2022年，8月28日变式练习1已知直线a∥b,过直线a上任意两点A,B作AC∥BD,交直线b于点C,点D.线段AC=BD吗?ABDCba分析此题,你又有何发现?夹在两条平行线间的平行线段相等.第十一页，共十七页，2022年，8月28日随堂练习1.ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.ADBCO5cm4cm3cm第十二页，共十七页，2022年，8月28日变式练习22.在ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3)cm,(x-4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少?ABCD第十三页，共十七页，2022年，8月28日变式练习33.如图,在ABCD中,已知∠ODA=90°,OA=6cm,OB=3cm.求AD,AC的长.ABCD第十四页，共十七页，2022年，8月28日总结反思:数学知识:1、平行四边形的定义及性质:(1)平行四边形的对边平行.(2)平行四边形的对边相等.(3)平行四边形的对角相等，邻角互补.(4)平行四边形的对角线互相平分.(5)夹在平行线间的平行线段相等.2、平行线之间的距离的定义.数学方法:探索发现.第十