直线的倾斜角与斜率

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》

学习目标：1.掌握倾斜角和斜率的概念2.理解倾斜角和斜率之间的关系3.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。学习重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。学习难点：斜率意义的理解。

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？探究一、直线的倾斜角问题1xyOl

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题2xyOll’l’’P

过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们都经过点P

（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题3xyOll’l’’P

容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题4xyOll’l’’P1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl练习：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围：

思考？直线的倾斜角范围是多少？

poyxpoyxpoyxypox0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？

2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：

思考？直线的倾斜角范围是多少？

规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.3.确定直线的要素xyOl如图，直线与直线有什么共同点？这两条直线是一样的吗？也就是说一点不能确定一条直线l直线与直线有什么共同点？它们是同一条直线吗？也就是说倾斜角不能确定一条直线l

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错说明……日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题探究二、直线的斜率通常用小写字母k表示，即1.斜率的定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．2.思考:

是否每条直线都有斜率?(4).如果倾斜角是零度角?(1).如果倾斜角是锐角?(2).如果倾斜角是直角?(3).如果倾斜角是钝角?已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.

例1:变式：已知直线的斜率，求其倾斜角（1）（2）（3）（4）能不能构造一个直角三角形去求？3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

倾斜角是锐角时

如图，当α为钝角是，

倾斜角是钝角时

1、当的位置对调时，值又如何呢？

思考？xyo(3)yox(4)请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0

3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：

例2如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．三、典型例题点拨：已知点的坐标，代入斜率公式求值，根据正负值判断角。注意点的顺序对应一致。变式（1）A(3，2)，B(-4，2),C(3,-1)，求直线AB,BC,CA的斜率（2）若D(1，m)与点A,B共线，求m

例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．xy点拨：已知直线过一点及斜率，可用斜率公式得出过该直线任一点横坐标与纵坐标的关系，找出满足条件的任意一点，画出直线。四、小结：

1、这节课你收获了什么内容？2.你学到了什么数学思想？巩固与测试1.下列叙述中不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则