华中科技大学流体力学课件Fm3

第3章理想流体动力学基础§3-1

描述流体运动的两种方法§3-2

迹线、流线与流管§3-3

连续性方程§3-4理想流体的运动微分方程§3-5

理想流体定常运动的伯努利方程§3-6

总流的伯努利方程§3-7

伯努利方程应用举例§3-8

叶轮机械内流体相对运动的伯努利方程§3-9

动量方程及动量矩方程应用举例流体力学基础部分§3-1

描述流体运动的两种方法二、流体质点的加速度三、流动的分类一、欧拉法与拉格朗日法流体质点空间点

空间点指流场中的固定位置，流体质点不断流过这些空间点。

空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。第3章理想流体动力学基本方程拉格朗日法

—质点跟踪法位移为基本变量欧拉法

—定点观察法速度为基本变量压强、密度的表达?用不同的方法描述同一个流场！3.1

描述流体运动的两种方法二、流体质点的加速度用欧拉法表示3.1

描述流体运动的两种方法数学表达为复合函数对t求导。———————

对流加速度（位变加速度）—

加速度—局部加速度(时变加速度)加速度有三个分量：例如u=(x,y,z,t)流体质点的速度3.1

描述流体运动的两种方法流体质点物理量的随体导数（或物质导数）___

全导数___

局部导数_______________

对流导数如：流体质点密度的时间变化率为___

全导数___

局部导数_______________

对流导数3.1

描述流体运动的两种方法对流加速度：由于截面面积变化，流体质点的速度沿流程变化。举

例局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一点的流体质点速度不同。流量随时间变化的变截面管流动3.1

描述流体运动的两种方法c

b

a

...(1)定常流动和非定常流动

空间点上的流动参数是否随时间变化？(2)一元流动、二元流动和三元流动区别流动参数对自变量的依赖程度三、流动的分类(欧拉法)c

b

a

...3.1

描述流体运动的两种方法（2）一元流动、二元流动和三元流动喷管内粘性流体流动的速度分布实际流动u=u(x,y,z,t)三元流动考虑平均流速V=V(x,t)一元流动考虑轴对称，u=u(r,x,t)二元流动流动参数的变化与几个空间坐标有关？3.1

描述流体运动的两种方法绕无限翼展的二元流动3.1

描述流体运动的两种方法绕有限翼展的三元流动3.1

描述流体运动的两种方法1.迹线流场中流体质点的运动轨迹在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。一、迹线、流线与脉线例§3-2迹线、流线与`流管第3章理想流体动力学基本方程2.流线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。42351

3.2迹线、流线与流管粘性流体绕圆柱体

的平面流动

由静止开始绕过圆柱的流动。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2迹线、流线与流管绕流圆柱的流线3.2迹线、流线与流管绕流圆柱的流线3.2迹线、流线与流管绕流翼型的流线3.2迹线、流线与流管流线特点1.同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，流线表示该时刻流场中质点的速度方向；2.流线密集程度表示速度的大小；4.流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。3.定常流动时，流线和迹线重合；3.2迹线、流线与流管奇点:点源的例子奇点流线特点3.2迹线、流线与流管流线特点驻点:钝体绕流的例子驻点驻点(理想流体平面流动)哪一点压强最大？3.2迹线、流线与流管3.脉线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上所有流体质点来自同一空间位置。cba定常流动和非定常流动的流线、迹线与脉线...3.2迹线、流线与流管迹线、脉线（染色线)、时间线、流线流线非定常染色线俯仰平板绕流非定常迹线定常迹线、脉线、时间线氢气泡显示非定常流动图案3.2迹线、流线与流管两矢量方向相同二、

流线的微分方程流线微元矢流体质点速度矢3.2迹线、流线与流管两个矢量的矢量积等于零t是参变量流线的微分方程3.2迹线、流线与流管例.

已知不可压缩流动的速度场u=x+t，v=y+t，w=0

求t=０时刻，过点（1,1,0）流线。积分得两曲面方程，其交线即流线解.

非定常二元流动的流线方程（t不参加积分）例

题t=０过点(1,1,0)的流线(1,1)

三、流管和流束

在流场中通过一条封闭曲线（不是流线）上各点作流线，所组成的管状曲面称之为流管。流体限制在流管内流动微元流束和总流的定义？3.2迹线、流线与流管6.有效截面处处与流线垂直的截面称为有效截面局部平行流的有效截面是平面四、流量体积流量有效截面上3.2迹线、流线和流管一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律连续性方程伯努利方程动量方程第3章理想流体动力学基本方程§3-3连续性方程一、系统与控制体第3章理想流体动力学基本方程控制体

固定的空间区域系统

确定的物质的集合控制面控制体的边界面控制体选定坐标系中的固定空间区域一、系统与控制体控制面控制体连接管道的突然扩大段第3章理想流体动力学基本方程§3-3连续性方程A、V、—有效截面的面积、平均流速、平均密度定常总流不可压缩总流VA=CVA=C二、定常流动中总流的连续性方程3.3连续性方程例.

输水圆管截面直径d1=0.05m，d2=0.1m，进口

V1=0.2m/s，求出口V2及流量Q。

V1A1=V2A2V2

=V1(d1/d2)2

=0.05m/sQ=V1A1=V1d21/4=3.910-4m3/s解.由不可压缩流动连续性条件A1V1A2V2例

题得dxdydzAB三、微分形式的连续性方程式dt时间内，经过y方向两微元面净流入的质量微元控制体dt时间内，经过控制面净流入控制体的质量dt时间内，控制体内密度变化引起的质量增加连续性条件：控制体内质量增长率=净流入质量流量3.3连续性方程可压缩流体非定常流动的连续性方程可压缩流体定常流动的连续性方程不可压缩流体流动的连续性方程3.3连续性方程

，在x轴各点v=0。求y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。例.

已知平面不可压缩流动由y=0,v=0得f(x)=0用极坐标表示解

由不可压缩条件积分求出y方向速度分量例

题过任一绕原点圆的流量

Q=m点源流一、欧拉运动方程§3-4理想流体的运动微分方程运动的理想流体，加速度可以不等于零理想流体静止流体（流体微团无相对运动）（=0）比较静止流体和运动的理想流体表面应力只有压强表面应力只有压强，切应力为零，切应力为零第3章理想流体动力学基本方程欧拉平衡方程dxdydzfaAB流体微团的受力分析y方向的表面力在形心M

（x、y、z）定义p、f、u、a欧拉运动方程理想流体运动微分方程3-4理想流体的运动微分方程—相对坐标系的平移加速度、旋转角速度、旋转角加速度式中—流体在相对坐标系中的位移、速度和加速度3-4理想流体的运动微分方程理想流体运动微分方程非惯性坐标系(如固定在旋转叶片上的相对坐标系)—相对坐标系的平移加速度、旋转角速度、旋转角加速度式中—流体在相对坐标系中的位移、速度和加速度惯性力3-4理想流体的运动微分方程二、相对运动欧拉方程式中，矢量运算3-4理想流体的运动微分方程三、兰姆运动方程曲率半径微团速度§3-5理想流体定常运动的伯努利方程定常流动，迹线与流线重合1.在自然坐标下分解加速度2.沿流线积分运动方程第3章理想流体动力学基本方程一、理想流体沿流线的伯努利方程2.沿流线积分运动方程欧拉运动方程不可压缩，定常流动，重力场方程可写为沿流线积分得伯努利方程3-5.理想流体定常运动的伯努利方程沿流线单位重量流体的机械能守恒应用条件理想、沿流线适用重力流体、不可压缩、定常、物理意义（无旋流动，伯努利方程在全流场适用）二、伯努利方程的意义3-5.理想流体定常运动的伯努利方程由伯努利方程由连续性条件几何意义p=？沿流线单位重量流体的总能头守恒3-5.理想流体定常运动的伯努利方程一、压强沿流线法向的变化流线法向的运动方程质量力为重力缓变流（曲率很小）沿流线法向的压强分布§3-6

总流的伯努利方程第3章理想流体动力学基本方程二、缓变流——近似的局部平行直线流在缓变流的有效截面上3.6

总流的伯努利方程?缓变流截面

?缓变流截面?缓变流——近似的局部平行直线流3.6

总流的伯努利方程常数2微元流束的连续性条件微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程导出总流的伯努利方程（能量关系式）三、总流的伯努利方程代平均值常数1代平均值在两个缓变流截面上积分∫A1∫A2

在总流的两个缓变流截面上积分得理想流体总流的伯努利方程—动能修正系数3.6

总流的伯努利方程应用条件(四)选定基准面和压强度量标准(三)在各缓变流截面的同一点取压强、位置值(二)两截面处为缓变流(一)理想、不可压缩、重力流、定常流动3.6

总流的伯努利方程二、文丘里流量计

三、虹吸管出流

四、都江堰水利工程一、皮托管测量流速PB静压VPA总压§3-7

伯努利方程应用举例理想、不可压缩、重力流体、定常流动、沿流线（或沿总流的两个缓变流截面）第3章理想流体动力学基本方程皮托管测速原理

BA

（1）用伯努利方程求速度与压强的关系pA

总压pB

静压3.7

伯努利方程应用举例

BA

———

z=0

速度修正系数（2）测量静压强差等压面上两点的静压强代入测速公式3.7

伯努利方程应用举例二、文丘里流量计已知管径和密度，由两截面压差求流量=1联立求解总流的两个方程(1)连续性条件(2)总流伯努利方程3.7

伯努利方程应用举例缓变流截面和测压管内有即(3)测压管给出压强水头和位置水头差用速度公式3.7

伯努利方程应用举例

H=4cm三、虹吸管出流等直径虹吸管出流，忽略粘性影响。求：（1）出口断面流速；（2）管内最大真空度。=1

（1）在缓变流截面1、2列伯努利方程解.

已知

得p、z

用统一的基准度量3.7

伯努利方程应用举例L=24cm（2）在缓变流截面1、A列伯努利方程得

由安装虹吸管的限制：管内最高点压强高于液体汽化压真空度H=4cmL=24cm3.7

伯努利方程应用举例3.7

伯努利方程应用举例四、都江堰水利工程§3-8叶轮机械内相对运动的伯努利方程在相对坐标系内的定常运动替换方程写为可积形式相对速度离心力不计重力匀角速度旋转第3章理想流体动力学基本方程沿流线积分得沿流线积分得设H为总水头（相对坐标系下）H1>H2

流体对叶轮做功H2>

H1叶轮对流体做功若1、2为由外向内：3.8叶轮机械内相对运动的伯努利方程若1、2为由内向外：动量定理F系统的动量定理mV—质点或系统的总动量

F—质点或系统受到的外力控制体动量方程（无粘性力）AmV定常流动经过控制面的动量流量积分形式的动量方程§3-9动量方程和动量矩方程第3章理想流体动力学基本方程理想流体、定常流动积分形式的动量方程

—控制体体积

A—控制体表面积经过控制面的动量流量3-9动量方程及\动量矩方程动量定理流体系统的动量定理控制体的动量方程一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程三、动量方程和动量矩方程的应用3-9动量方程及\动量矩方程（理想流体、定常流动）物理意义单位时间内净流出控制体的动量等于作用在控制体上的合外力1.积分形式的动量方程控制体控制面控制面一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程3.9动量方程和动量矩方程控制面上的动量交换（一元流动）流管中的定常流动控制面控制体3.9动量方程和动量矩方程2.不可压缩一元定常流动的动量方程流体团的初始位置t时间后新位置⊿t时间流出的动量⊿t时间流入的动量流体团的动量变化率？控制面上净流出的动量流量3.9动量方程和动量矩方程dA1dA2有流量分叉的总流？原控制体内流体受力变化是高阶小量在坐标方向投影得标量方程3.9动量方程和动量矩方程用平均速度表示动量流量V

有效截面平均速度矢量动量修正系数单位时间内通过控制面净流出的动量3.9动量方程和动量矩方程不可压缩一元定常流动的动量方程动量方程是矢量方程!净流出控制体的动量流量作用在控制体上的合外力3.9动量方程和动量矩方程1.积分形式的动量矩方程理想流体、定常流动物理意义单位时间内净流出控制体的动量矩等于作用在控制体上的外力矩之和。二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程3.9动量方程和动量矩方程2.不可压缩一元定常流动的动量矩方程3.9动量方程和动量矩方程三、动量方程和动量矩方程的应用例1

水平面内的水管弯头的支持力例3

在相对运动坐标系中解动量方程例2

有射流和分流的情况下解动量方程例5

叶轮机械的欧拉方程例4

用动量矩方程求旋转洒水器力矩3.9动量方程和动量矩方程例1

水平面内的水管弯头，入口截面平均压强p1=6.80104N/m2,V1=1.5m/s，求支持水管的水平力F。p1d1=0.15md2=0.075my

x例题3.9动量方程和动量矩方程例题y

x解.

第一步选定控制面，找出全部外力，写出动量方程的投影方程即x方向y方向已知p1,V1,

d1,d2p1=6.8104Pa,V1=1.5m/sd1=0.15m,d2=0.075m例题y

x第三步由伯努利方程求p2

Fx=1241.4NFy=534.1N第二步由连续性方程求V2和Q求得支持力为3.9动量方程和动量矩方程xyP例2

已知平面射流速度V0、流量

Q0和射流与平板交角，求平板受到的冲击力P和分流的流量.有自由射流的问题：（1）射流问题一般不计重力影响；（2）缓变流截面为大气压强;（3）各缓变流截面的平均速度相等。例题流体团的动量变化率？3.9动量方程和动量矩方程n控制面外法向单位矢在缓变流断面积分,平均速度方向与外法向相反取负号xyP平板仅在法向受力例题解.

第一步选定控制面，列动量方程（1）在板的垂直方向投影

（2）在板的平行方向投影3.19动量方程和动量矩方程第三步补充连续性方程求分流量第二步补充伯努利方程求流速例题xyP3.9动量方程和动量矩方程多个缓变流截面的分流问题：（1）用连续性条件；

（2）每一对缓变流截面建立一个伯努利方程；（3）动量流量为矢量和。绝对速度例3

已知U、V0、Q0和，求射流对匀速运动平板的作用力F和功率P（在相对运动坐标系中解动量方程）。水流相对速度V=V0-

U经过控制面的流量

Q

=?在相对坐标系内射流为定常流动：控制体例题取y轴垂直于平板，动量方程在y方向投影代入动量方程例题射流功率3.9动量方程和动量矩方程F在相对坐标系内射流为定常流动例.

轴对称叶片在直径为d的圆射流作用下沿轴向以匀速度u移动，来流流量为Q。求作用力F和功率P，且问u取何值功率P最大？相对速度V相对速度V=4Q/d2

u相对流量?绝对流量动量方程在射流方向投影P取极大值时功率例题3.9动量方程和动量矩方程FV例题例4

旋转洒水装置两臂长度不等，L1=1.2m，L2=1.5m；若两喷口直径d=0.025m，流量Q=0.003m3/s，不计摩擦力矩，求均匀旋转的转速。QQ取矩的中心经过控制面的流量用相对速度计算在绝对坐标系建立动量矩方程总动量矩不随时间变化Ve(牵连速度)Vr

(相对速度)+V

(绝对速度)=解1：动量矩不随时间变化匀角速度旋转无摩擦M=0例题代入得d=0.025m，Q=3l/sL1=1.2mL2=1.5m3.9动量方程和动量矩方程例题3.9动量方程和动量矩方程QQ在相对坐标系建立动量矩方程V

(相对速度)解2：动量矩不随时间变化,惯性力矩为哥氏力矩代入得例题3.9动量方程和动量矩方程例题例5

已知叶轮转速和流量Q，求转矩与功率的计算公式。不计重力（以工作机为例，流体由内向外流）匀角速度旋转1.

合动量矩不随时间变化2.

设叶片足够多，忽略叶片厚度，内外轮周速度均匀分布绝对坐标系下动量矩方程Ue2Ue1Ur1Ur2Ue=r沿圆周的牵连速度叶片表面的相对速度

UrV绝对速度绝对速度的计算例题r3.9动量方程和动量矩方程取内外叶轮之间的空间区域为控制体不计重力影响叶轮内外圆周压力矩为零例题对定常流动控制体应用动量矩方程——叶片产生的合力矩沿转轴方向的投影方程取动量矩修正系数=1M3.9动量方程和动量矩方程叶轮机械对流体做功的功率叶轮机械的欧拉方程（原动机上式加负号）Ue=rUrV例题工作机多为离心流动，原动机多为向心流动外侧压强较大，有效转换能量P<0流体对叶轮做功

（

>90）3.9动量方程和动量矩方程P>0叶轮对流体做功

（

<90）4管流流态实验5局部水头损失实验6孔口、管嘴实验1静水压强量测实验2动量方程验证实验3文丘里、孔板流量计率定实验《流体力学》实验（三次）3选22选1圆柱绕流表面压强分布测量实验翼型表面压强分布边界层速度分布测量实验第1次第2次第3次3选1《流体力学》实验安排实验内容任选二1静水压强量测实验2动量方程验证实验3文丘里、孔板流量计率定实验时间地点班级周次星期节次水工楼一楼大厅（水电学院楼西头，能源学院楼南面）555热能工程

级《流体力学》第一次实验请与实验室安老师联系具体时间、地点和实验指导书电话：87543938实验内容任选二1静水压强量测实验2动量方程验证实验3文丘里、孔板流量计率定实验时间地点班级周次星期节次水工楼一楼大厅（水电学院楼西头，能源学院楼南面）6666热能工程

级《流体力学》第一次实验请与实验室安老师联系具体时间、地点和实验指导书电话：87543938对于文丘里流量计

对于孔板流量计文丘里（孔板）流量计实验仪

测压管液面高差第一次实验动量方程实验仪=135°时

力矩平衡方程第一次实验实验内容选二1管流流态实验2局部水头损失实验3孔口、管嘴实验时间地点班级周次星期节次水工楼一楼大厅777环境工程

级《流体力学》第二次实验请与实验室安老师联系具体时间、地点和实验指导书电话：87543938实验内容选二1管流流态实验2局部水头损失实验3孔口、管嘴实验时间地点班级周次星期节次水工楼一楼大厅7777热能工程

级《流体力学》第二次实验请与实验室安老师联系具体时间、地点和实验指导书电话：87543938量测实验四：局部水头损失实验（可选）

实验目的

1、掌握测定管道局部水头损失系数的方法。

2、将管道局部水头损失系数的实测值与理论值进行比较。

3、观测管径突然扩大时旋涡区测压管水头线的变化情况和水流情况，以及其他各种边界突变情况下的测压管水头线的变化情况。

第二次实验自循环局部水头损失实验装置图

第二次实验量测实验六：孔口、管嘴实验（可选）

实验目的：测量孔口，管嘴的流量系数用4支测压管演示管嘴轴向压强变化第二次实验思考题

1．孔口的流速系数不可能大于