分数的合成与解释

第五章分数的合成与解释第一节分数的合成常遇到的组合有3种类型：（1）项目的组合。（2）分测验或量表的组合。（3）测验或预测源的组合。每当将测验分数组合时，必须考虑以下3个问题：（1）采用什么方法来合成分数？（2）什么形式是最适当的分数组合？（3）需要多少及何种测验分数作最适当的组合分数？一、组合变量的方法（一）临床判断优点是：①具有高度的综合性。②具有灵活的针对性。缺点是：①主观加权可能受判断者的偏见的影响，不够客观；②缺乏精确的数量分析，没有精确的数量指标；③判断者需要受过训练并具有丰富经验。

（二）推理方法（加权求和合成）

如果各个测验所测特质间有相互代偿作用这些测验上的分数又是连续性资料，并能大体同时获得那么可以采用加权求和的方法对分数进行合成。1、单位加权2、等量加权（三）多重回归用多元回归分析组合分数，适用于所测特质具有某种程度的互偿性。

当同时采用几个预测源来预测一个效标，而这些预测源变量之间又具有互偿性时，多重回归是最常用来组合分数的模式。1.基本方程式为预测的效标分数，为各预测源分数，为每个预测源的加权数，为一常数，用来校正预测源与效标平均数的差异。2.预测误差导出回归方程后，将每个人在各预测源上的分数代入回归方程，便可得到每个人的预测效标分数。实际上，这个预测的效标分数只是一个最佳估计—是所有具有相同预测源分数的人的效标分数分布的平均。

3.渐进效度当预测源在两个以上时，一般采用阶梯式步骤进行多重回归分析。首先选出与效标相关最高亦即最有效的预测源（它作为合成体的一部分的效度与它作为单一预测源的效度相同）。然后加入另一个预测源与最佳预测源组合，以使R的数值增至最大。下一个要加入的预测源应该是与前两个预测源组合能使R值增加最多的，这样继续下去，直到加入再多的预测源无法使R值有显著增加为止。这里每一个预测源的效率取决于它对总的预测效率的独特贡献。一个预测源加入合成体后所增加的R值，叫渐进效度。如果一个预测源不能使R值增加，就不应加入合成体。在实际应用时，一般二至四个预测源就足以达到最高的预测正确性。示例SIM手机用户满意度与相关变量线性回归分析

我们以SIM手机的用户满意度与相关变量的线性回归分析为例，来进一步说明线性回归的应用。从实践意义讲上，手机的用户满意度应该与产品的质量、价格和形象有关，因此我们以“用户满意度”为因变量，“质量”、“形象”和“价格”为自变量，作线性回归分析。利用SPSS软件的回归分析，得到回归方程如下：用户满意度＝0.645×质量＋0.221×价格＋0.008×形象

对于SIM手机来说，质量对其用户满意度的贡献比较大，质量每提高1分，用户满意度将提高0.645分；其次是价格，用户对价格的评价每提高1分，其满意度将提高0.221分；而形象对产品用户满意度的贡献相对较小，形象每提高1分，用户满意度仅提高0.008分。方程各检验指标及含义如下：指标显著性水平意义R0.89“质量”和“形象”解释了89％的“用户满意度”的变化程度F248.530.001回归方程的线性关系显著T(形象)0.001.000“形象”变量对回归方程几乎没有贡献T(质量)13.930.001“质量”对回归方程有很大贡献T(价格)5.000.001“价格”对回归方程有很大贡献从方程的检验指标来看，“形象”对整个回归方程的贡献不大，应予以删除。

所以重新做“用户满意度”与“质量”、“价格”的回归方程如下：

用户满意度＝0.645×质量＋0.221×价格对于SIM手机来说，质量对其用户满意度的贡献比较大，质量每提高1分，用户满意度将提高0.645分；用户对价格的评价每提高1分，其满意度将提高0.221分（在本例中，因为“形象”对方程几乎没有贡献，所以得到的方程与前面的回归方程系数差不多）。方程各检验指标及含义如下：指标显著性水平意义R0.89“质量”和“形象”解释了89％的“用户满意度”的变化程度F374.690.001回归方程的线性关系显著T(质量)15.150.001“质量”对回归方程有很大贡献T(价格)5.060.001“价格”对回归方程有很大贡献（四）多重划分用多元回归分析组合分数，适合于所测特质具有某种程度的互偿性。但在实际生活中，有些所测特质之间是不能互相补偿的。多重划分就是在各个特质上都确定一个标准，从而把成绩划分为合格与不合格两类。在一个测验上合格了，不能保证总的要求一定能合格。只有每个测验都合格时，总要求才算合格。所以在整个测验实施时，是把所有组成这一测验的分测验按一定顺序排列起来逐一实施。只有通过了前一次测验，才能继续实施后一个测验。当有一个测验的成绩被断定为不合格时，测验即停止，被试被视为不合格而予以淘汰。所以被视要想得到完全合格的结果，就必须使各个测验的分数均达到规定的分数。由于成功的被试必须越过一连串的栅栏，所以这种方法也叫做“连续栅栏”。（五）合成分数的特殊方法

1、完形记分

所谓完形记分就是将各个变量看做一个整体，不是孤立地看每个反应结果，而是看总的反应模式。在某些情况下，完形记分可以使效度增加。2、轮廓分析主要是考虑被试在各个测验或量表上所得分数的轮廓，而不是将各个变量作简单的线性组合。

二、各种分数合成方法的比较（一）应用范围1、选人在选人的情况下，通常以多重分段或多重回归方法来组合预测源分数。2、安置3、描述效标分数高低低高合成测验的分数Xab图：多重回归应用于分类问题模式图（二）资料特征1.输入资料的种类临床法可接受任何种类的资料，其他方法均需要数量的资料。除多重分段外，所有统计方法都要假设预测源资料是连续的。多重分段既可接受连续资料，也可接受不连续的资料。2.输出资料的方式临床法允许任何形式的输出，多重分段是将被试分成可接受或不可接受两类，其他方法则是把结果呈现在连续量表上，多重回归可得一预测效标分数。

（三）效度1.合成体的效度临床判断以正确决定的数目作为效度指标；推理方法以预测正确性作为效度指标；在多重回归中多重相关系数R或R2为适当的效度指标；在多重分段模式中，或将多重回归应用于分类与安置问题时，命中率为适当的效度指标。2.元素的效度最简单的方法就是看单一预测源与效标间相关或只用某一预测源所得的命中率。3.效度的比较（1）推理法与实证法的比较（2）分段法与回归法的比较（3）临床法与统计法的比较第二节分数的解释分数的解释包括两个方面的问题：一是如何使分数具有意义，二是如何将有意义的信息传达给当事人。一、常模参照分数常模参照分数是把受测者的成绩与具有某种特征的人所组成的有关团体作比较，根据一个人在该团体内的相对位置来报告他的成绩。

制定常模需要三步：①确定有关的比较团体；②获得该团体成员的测验分数；③把原始分数转化为量表分数，该量表能把个人分数表示成在这个团体内的相对位置。（一）常模团体

常模团体是由具有某种共同特征的人所组成的一个群体。如果群体较大，常模团体应是该群体的代表性取样，称做标准化样本。在确定常模团体时，要注意以下几个问题：1.群体的构成必须明确界定2.标准化样本必须是所测群体的一个代表性取样

3.取样的过程必须明确且有详尽地描述

4.样本的大小要适当5.要注意常模的时间性6.要将一般常模与特殊常模结合起来（二）几种主要的常模参照分数1、发展量表

（1）年龄量表年龄常模最大的优点是易于理解与解释，并可以与同年龄团体作直接比较，但必须注意智商的单位不是保持恒定的，而是随着年龄增长而缩小的。

（2）年级当量年级当量虽然使用普遍，但它也有一些缺点：①教育的内容在各个年级上是不相同的。②年级当量的解释比较困难。③年级常模经常被误用为标准。

2、商数（1）比率商数（2）教育商数（EQ）（3）成就商数（AQ）3、百分等级（1）未分组分数资料（2）分组分数资料例1，某被试在一次由50人参加的成绩测验中得80分，排名第9，则该生成绩（80分）的百分等级为：

例2，一次由250人参加的数学测验，分数经整理，分布情况如下，某被试得分为78分，试求其百分等级。

百分等级量表的主要优点是：①容易计算，容易解释，甚至外行的人也能理解；②对于各种被试和各种测验普遍适用。百分等级量表有两个缺点：①缺少相等单位，属于顺序量表，不能对它做加、减、乘、除运算，因而使大多数统计分析无法运用，无法用它来说明不同被试之间分数差异的数量。②百分等级的分布呈长方形，而测验分数的分布通常趋近于常态曲线，中间密集，两端分散。因此，接近种数或分配中间的原始分数的差异在转换成百分等级时往往被夸大，而接近分数两端的原始分数的差异转换成百分等级后则被大大缩小。4、标准分数百分等级是顺序量表，为了对测验结果作统计分析，常常需要将原始分数转换为具有相等单位的间隔量表，标准分数就是最常用的等距量表。标准分数是一种具有相等单位的量数，又称作Z分数，以Z表示。它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。（1）线性转换的标准分数Z分数具有以下几个性质：①Z分数属于等距量表，可作一般代数运算。②Z分数由符号与绝对值两部分构成。Z分数与原始分数的分布形态相同。任何一组原始分数经转换为Z分数以后均有、，所以可以利用Z分数对不同测验分数进行比较。如果原始分数属正态分布或近似正态，则Z分数的范围大致在-3.00到+3.00之间（约占全体的99.73%）。由于Z分数中经常出现小数点和负数，而且单位过大，计算和使用很不方便，所以常用下式将它转换成另一种形式：常见的转换形式有：①②③（2）常态化的标准分数①T分数

②标准九分数③离差智商（3）标准分数的评价优点：①用等距量表来表示测验分数，使进一步统计分析成为可能；②常态化标准分数可参照常态曲线面积表直接转换成百分等级，因而容易解释；③允许将几个测验或量表上的分数作直接的比较。缺点：①统计上较复杂，难以让门外汉了解；②在实际应用时，通常只以标准分数来表达，而没区分是常态化的还是线性转化的分数；③常态化标准分数是人为使分数呈常态分布，当所测特质的分数在实际上不是常态时，便扭曲了分布的形状。

（4）标准分数与百分等级的关系二、标准参照分数（一）内容参照分数内容参照又叫范围参照，是看被试对指定范围中的知识或技能掌握得如何。1、掌握分数2、正确百分数3、内容标准分数4、等级评定量表

主要用于成就测验以及能确定出可接收的最低标准的资格测验，对于大多数能力倾向和人格测验来说，一般不用内容参照分数。

（二）结果参照分数

结果参照又叫效标参照，是用效标行为的水准来表示分数。此种分数适用于用测验来作预测的情况。

1、期望结果的概率

2、预期的效标分数三、分数的解释与交流

（一）解释分数要注意的几个问题

为了能对分数做出有意义的解释，必须将个人在测验前的经历或背景因素考虑在内。为了对测验分数做出确切的解释，只有常模资料是不够的，还必须有效